实践与综合应用(20)

(4)基本数量关系

甲数量=总数量×甲份数+乙份数/甲份数

乙数量=总数量×甲份数+乙份数/乙份数

例1 甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙三个村可灌溉面积的比是8:7:5。原来三个村计划按可灌溉面积的比派出劳力，后来，因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱1350元，结果甲村共派出60人，乙村共派出40人。问：甲、乙两村各应收回多少元？

分析一 由题意知，我们只需要求出甲、乙两村各替丙村多派了多少个劳力，按人数比把1350元分配即可。所谓按可灌溉面积的比派出劳力，即甲、乙、丙三个村派出的人数比与可灌溉面积的比相等，分别是：8份、7份、5份。所以甲、乙两村各应派出的人数即可求出。

解法一：甲村：(40+60)×8+7+5/8=40(人)

乙村：(40+60)×8+7+5/7=35(人)

甲村多派：60-40=20(人）

乙村多派：40-35=5(人）

甲、乙两村收回的工钱比为：20:5=4:1

甲村收回：1350×4+1/4=1080(元)

乙村收回：1350-1080=270(元）

分析二 根据丙村出钱1350元，可知丙村应出的5份劳力的费用是1350元，从而可算出1份劳力的费用，后面的问题便迎刃而解了。

解法二：丙村出1350元，即5份劳力的费用是1350元。

1份劳力的费用：1350÷5=270(元）

甲、乙两村共派劳力：60+40=100(人）

总数为8+7+5=20份，每份应为：100÷20=5(人）

甲村应派：8×5=40(人）多派：60-40=20(人）

甲村应收回：20÷5×270=1080(元）

乙村应收回：1350-1080=270(元）

答：甲村应收回1080元，乙村应收回270元。

2.比例尺应用题

(1)根据比例尺的意义，求图上距离、实际距离或比例尺的应用题叫做比例尺应用题。

(2)在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：实际距离=比例尺。三个相关量中，知道任意两个量，就可根据以下关系式求出另一个量。

实际距离/图上距离=比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

(3)解比例尺应用题，一定要认真审题，分清图上距离与实际距离。在进行相关计算时，要注意各种量的单位在算式中必须统一。

例2 在一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，而甲、乙两地的实际距离是50千米。（1)这幅地图的比例尺是多少？(2)如果改用比例尺是1:1000000的地图绘制，甲、乙两地的图上距离应该是多少厘米？

分析（1)根据图上距离：实际距离=比例尺，即可解答。但题中图上距离和实际距离的单位不同，因此先要把它们化成相同单位，再化简。（2)因为实际距离和比例尺我们都已经知道，所以我们可以设图上距离为x,然后列方程求解或者根据图上距离：实际距离=比例尺，可得出图上距离=实际距离×比例尺，用算术方法解答。

解：(1)50千米=5000000厘米

10:5000000=1:500000(或500000/1)