平行四边形

18.平行四边形（笔记）

1、 多边形

1.多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°

3.多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°

4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

（1）正n边形每一个内角度数：

（2）正n边形每一个外角度数：

（3）正多边形的对称性：

所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴

‚边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形

二、四边形：

1.定理：四边形的内角和等于360°

2.定理：四边形的外角和等于360°

三、平行四边形

1.平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（定义既是性质又是判定）

2.平行四边形性质：

平行四边形的两组对边分别平行

‚平行四边形的两组对边分别相等

ƒ平行四边形的两组对角分别相等；

„平行四边形的对角线互相平分

⑤平行四边形的邻角互补

⑥对称性：平行四边形是中心对称图形 ，不是轴对称图形

3、平行四边形判定：（5条判定定理）

.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

‚.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

ƒ.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

„.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

4.平行四边形其他结论：

（1）平行四边形的面积：S =底边长×高=ah

（2）结论：平行四边形两条对角线，将它分为4个面积相等的小三角形

（3）结论：任意一条过平行四边行中心的直线，等分平行四边形的面积。（等分面积）

（4）结论：平行四边形的的中心平分任意一条过它，且和两边相交的线段。（等分线段，是中点）

四、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（性质判定）

1.中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

2.中位线判定定理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边（必是三角形的中位线）

（已知一中点，一平行）

3.中位线判定定理2：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（定义）（已知两中点）

五、两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离

（1）定理：夹在两条平行线间的平行线段相等

（2）定理：平行线间的距离处处相等

六、梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线（定义性质又是判定）

（1）梯形中位线性质定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

（2）梯形的面积=中位线×高

（3）梯形中位线判定定理：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰（必是梯形的中位线）

（本节课重点背过平行四边形的5条判定定理）