特殊平行四边形

19.特殊的平行四边形（1）笔记

一、菱形：

1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义既是性质又是判定）

2.菱形性质

菱形具有平行四边形的一切性质

‚边：菱形的四条边都相等

ƒ对角线 ：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

„对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴，

⑤菱形面积=对角线乘积的一半，即

3、菱形判定：3条

四条边相等的四边形是菱形

‚一组邻边相等的平行四边形是菱形

ƒ对角线互相垂直的平行四边形是菱形

注意：判定定理基础不同，分别以“四边形”、“平行四边形”为基础

4、有一个角是60°的菱形是由2个等边三角形拼成，菱形最短对角线等于边长

二、矩形：

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形（定义既是性质又是判定）

2.矩形性质

矩形具有平行四边形的一切性质

‚角：矩形的四个角都是直角

ƒ对角线 ：矩形的对角线相等且互相平分

„对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴（注意：矩形对称轴与菱形对称轴不相同）

3、矩形判定：3条

有三个角是直角的四边形是矩形

‚有一个角是直角的平行四边形

ƒ对角线相等的平行四边形是矩形是矩形

注意：判定定理基础不同，分别以“四边形”、“平行四边形”为基础

三、正方形：

1.正方形定义：一个角是直角的菱形或一组邻边相等的矩形

2、正方形的性质:

边:四条边都相等

‚角：四个角都是直角

ƒ对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角

„正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正方形有4对称轴.

3、正方形判定：多种方法，证明既是矩形又是菱形。

对角线相等的菱形是正方形.

‚对角线垂直的矩形是正方形.

ƒ有一个是直角的菱形是正方形

„有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. ……（多种）

4、正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半

S= = （）

四、中心对称：

1、中心对称定义：是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称

（1）中心对称性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

（2）中心对称性质定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

（3）中心对称判定定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

2、中心对称图形定义：在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形

3、注意区别：中心对称是指两个图形的特殊的位置关系，中心对称图形是指一个图形自身的性质

本节课最重要的是背过矩形和菱形的3条判定定理