数学哲学

我们对数学理性的追问，从符合性的观点开始，即只要数学逻辑给出的答案与现实相符，就承认这一点。那么由于计数和解三次方程的需要，首先其形成的是新的量(负数和虚数)，而将之理解为一种运动(比如借贷和几何)，从而产生加减法(带负数的加减和带虚数的加减乘除)，从而产生新的数(零和复数)，那么就运动出一个新的体系(整数系和复数系)。而假设性就必然由这个新体与旧体系的兼容，从而考察各种命题，然后形成新的数学模式(比如无首项数列和复变函数)。从而运动到推论，即数理逻辑。数理逻辑存在充分条件和必要条件，从而形成反证法，最终确立集合，集合一开始是属于运算，然后发展到包含运算，然后形成并集和交集，最终确认空集，然后形成集合论。

而集合论首先形成的是万有集合的怀疑，从而发展到对自指集合的怀疑，从而发展这种怀疑本身也是一种学问。

从而进展到对集合的描述。第一种陈列法，第二种条件法，而严格的描述必然形成集合公理。

一开始是元素的属于公理，这就是外延公理，然后是集合的集合，幂集公理，运算，并集公理，负数，空集公理，进而是无穷公理(质)，这里一开始是变量，然后变成不动的描述方式，然后发展出无限性的有限描述，而导致集合的集合，从而发展到无序对公理(偶然的质)，替换公理(度)，因为一开始是简单的映射，而发展到无限元素的映射，而对映射进行限制而得到值域，这就是映射的调节，从而形成认识。

而集合公理后就形成了证明模式。证明就等同于真相，进而是数学的是切问题总归能解决，然后形成数学的群和分析学两大类。

群一开始是运算，随着运动形成结合律，然后形成单位元，以及逆元，然后是封闭性。

而分析学，一开始是变化，即数列的形态，然后定义极限，这是必然的质，而有限的质即确界原理，循环的质即不停地用有理数逼近无理数，这就是区间套定理，然后发展出聚点定理，并将之发展为几何形态(度)。而随之发展的是数列作为单调有界有唯一极限，这就是单调有界定理(必然的质)，然后是有限开覆盖定理，这是对覆盖本身的调节，而这种调节是有限的，从而形成认识即柯西收敛准则。

而发析学发展到函数极值问题，这开始明确一个函数，寻找其极值，由此发展出导数。而如果将一切满足导数条件的函数作为考察条件，而定义一个泛函，考察其极值得到的函数，就称为变分问题。

也就是得到欧拉拉格朗日方程。这一部分是基础数学的部分。

进而发展至理论数学。第一个内容，就是概率。

一开始的量是测度，然后测度在运算中确认了可列可加性，然后形成勒贝格测度，以及不可测集。然后由此建立概率论。

概率论一开始是变化了的测度，而概率是从简单概率开始的，然后只是其中测度总和为1，进而发展出概率分布函数。这个时候建立完整的概率学。

而对概率学进行度量，这就是期望，而对分散度的度量，就是方差，进而得到期望和方差的公式，切比雪夫大数定律。这就形成了各种各样的大数定律。

然后第二个内容，就是复变函数。

一开始是二维的实变函数。第一种是累次极限，第二种是二维极限，然后推出二维的斯托克斯定理，然后其中的条件是闭合曲线，然后运动到复变函数。

复变函数一开始是导数的定义，以及cr方程，然后讨论含奇点的闭合积分，进而得到柯西积分公式，然后得到无限可导性。

由此，开始讨论一般的图形到图形的映射，从而得到黎曼映射定理(变分法)，进而将映射定理进行调节得到皮卡函数，从而得到全纯和半纯函数取值的问题。

而复变函数和实变函数，两者统合，就是泛函分析。泛函分析首先是泛函，即线性泛函，然后是泛函矩阵，然后是可列表示，负数对应正交关系，然后形成傅立叶分析。