本章内容要点
九个主要概念：动力、阻力、支点、动力臂、阻力臂、有用功、额外功、总功、机械效率
一个条件：杠杆平衡条件
三类杠杆：等臂杠杆、省力杠杆、费力杠杆
六种简单机械：杠杆、定滑轮、动滑轮、滑轮组、斜面、轮轴
四个应用：杠杆的应用、定滑轮的应用、动滑轮的应用、滑轮组的应用
三个基本公式：F1l1=F2l2、F=
1
n
（G物+G动）、η=
W有
W总
两个重要实验：探究杠杆的平衡条件、测量滑轮组的机械效率
三种方法：控制变量法、隔离法、整体法
知识点一 杠杆
1.什么是杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
注意
固定点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。
说明：（1）“硬棒”不一定是直棒，只要在外力作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状。
（2）一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：一是要有力的作用；二是能绕固定点转动。两个条件缺一不可。
。
2.七点透析杠杆的五要素
（1）杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。同一杠杆，使用方法不同，支点的位置也可能不同。在杠杆转动时，支点是相对固定的。
（2）动力和阻力是相对而言的，不论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，跟杠杆发生相互作用的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果正好相反，如图12-1-2中，F1使杠杆逆时针方向转动，F2使杠杆顺时针方向转动。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。
（3）动力作用点：动力在杠杆上的作用点。
（4）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点。
（5）力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。某个力作用在杠杆上，若作用点不变，力的方向改变，力臂一般要改变。
（6）力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如果力的作用线恰好通过支点，则力臂为零。
（7）力臂的表示与画法：过支点作力的作用线的垂线，如图12-1-4和图12-1-5所示。
拓展
力的作用线：通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫做力的作用线。
4.力臂的画法
第一步：先确定支点，即杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。
注意
光想象让杠杆在力的方向上动一动，看杠杆绕着哪个部位转动，哪个部位就是支点。
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直虚线即为动力阻力作用线。
注意
即为表示动力和阻力的线段所在的直线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂，并标明动力臂与阻力臂的符号“l1”“l2”。
巧记
力臂的作法
一找点（确定支点）。
二画线（确定力的作用线）。
三作垂线段（从支点向力的作用线作垂线段）。
四标注：在垂线段旁边注明力臂的名称。
作图规则
（1）力的作用线的反向延长线要用虚线；
（2）作力臂是从支点向力的作用线作垂线，而不是从力的作用线向支点连线；
（3）力臂可用实线，也可用虚线；
（4）动力臂和阻力臂可用大括号标出所指的线段，标明l1和l2，不要标错。
知识点二 杠杆的平衡条件
2,
1.杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了
2.实验探究：杠杆的平衡条件。
【实验器材】杠杆和支架，钩码、刻度尺、线。
【实验步骤】（1）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
注意
调节原则是“左偏右调，右偏左调”
实验前，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是让杠杆的重心刚好在支点上，重力的力臂为0，以消除杠杆的重力对实验的影响；实验过程中调节钩码数量和位置使杠杆恢复水平平衡，目的是便于直接读取力臂（或从没有刻度的杠杆上直接测量力臂）。
（2）在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码
重力的大小把支点右方的钩码对杠杆施加的力当成动力F1，支点左方的钩码对杠杆施加的力当成阻力F2；读出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、l1、F2、l2的数值填入实验表格中。
注意
①在拉钩码时，两侧钩码数量一般不要相同，目的是使动力和阻力不相等，避免结论的偶然性。
②力臂l1和l2的单位可以用cm，也可以用m，只要相同即可。
（3）改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小，再做两次实验，将结果填入实验表格中。
【探究归纳】只有动力×动力臂=阻力×阻力臂，杠杆才平衡。
3.杠杆的平衡条件表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即
动力
阻力
=
阻力臂
动力臂
；公式表示为：F1l1=F2l2，即
F1
F2
=
l2
l1
。
注意
①钩码要用弹簧测力计测出它的重力，力臂要用刻度尺量出（杠杆上无刻度值时）或直接读出。
②实验中应进行多次实验，得出普遍规律，防止结论的偶然性。
③实验中应通过改变钩码个数和钩码位置相结合的方式进行多次实验，而不能用只改变钩码个数或只改变钩码位置的方法多次实验。
4.杠杆转动方向的判断
（1）当F1l1≠F2l2时，杠杆的平衡即被破坏，原来静止的杠杆就要转动起来原来匀速转动的杠杆将变速转动。
（2）影响杠杆转动的因素：杠杆是否转动、怎样转动，应看F1l1与F2l2的大小关系，并不单纯取决于F1、F2的大小关系，也不单纯取决于力臂l1和l2的大小关系。也就是说影响杠杆转动的因素不单是力，也不单是力臂，而是力和力臂的乘积。
（3）转动方向的判断：当F1l1＞F2l2时，杠杆沿F1的方向转动；当F1l1＜F2l2时，杠杆沿F2的方向转动。
5.若阻力和动力臂一定，则阻力臂最小时，动力最小。
知识点三 生活中的杠杆
根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
注意
（1）凡省力的杠杆必定费距离，凡费力的杠杆必定省距离，既省力又省距离的杠杆是不存在的。
（2）判定杠杆的种类，主要通过比较动力臂和阻力臂的大小进行判断，如果动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆，对于较复杂的杠杆，最好在图上找到支点、动力、阻力，然后画出动力臂和阻力臂进行比较。对于一些不容易判断力臂大小的杠杆，我们可以根据使用杠杆的目的是省距离还是费距离来判断，如用筷子吃饭时省距离，则筷子为省力杠杆。
（3）省力杠杆与费力杠杆的应用不同，省力杠杆一般应用在阻力很大的情况下，如撬石头、剪铁皮等；而费力杠杆一般用在阻力不大的情况下，是为了省距离，使用起来方便，如用钓鱼竿钓鱼。
点拨
利用杠杆的平衡条件分析和计算的一般步骤：
（1）确定支点；
（2）分清动力和阻力，明确其大小和方向；
（3）确定动力臂和阻力臂；
（4）根据杠杆的平衡条件求解。
【例】如图12-1-17所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G=______N，若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【解析】根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得G·BC=F·BA，则G=G=
BA
BC
·F，又因为C为AB中点，所以BC=
1
2
BA，故G=2F=2×10N=20N。如图12-1-18所示，杠杆在水平位置，BA为动力臂，BC为阻力臂，阻力不变为G，当将A端提升一小段距离时，此时动力F的力臂为BA'，阻力G的力臂为BC'，因为ΔBC'D∽ΔBA'H，所以BC':BA'=BD:BH=BC:BA=1:2，因杠杆缓慢运动，故杠杆处于平衡状态，所以F'·BA'=G·BC'，则F'=
BC'
BA'
G=
BC
BA
G，由此可知在杠杆提升过程中力F的大小不变。
【答案】20；不变
【例】如图12-1-21所示装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为150g、容积为80mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O______cm处。
（2）该“密度天平”的量程为多大？
（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2，得m1gl1=m2gl2，解得l2=
m1gl1
m2
=
150g×10cm
50g
=30cm。（2）根据题意，钩码移动至最右端，该“密度天平”达到所测量的最大值，设OA为l'1，O点距最右端的距离为l'2，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得（m1+m）gl'1=m2gl'2，已知：m1=150g,m2=50g，l'1=10cm，l'2=50cm，代入上式解得m=100g，p=
m
v
=
100g
80cm3
=1.25g/cm3，则该“密度天平”的量程为0~1.25g/cm3。（3）当钩码的质量适当增大时，说明杠杄右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，左侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。
【答案】（1）30；（2）该“密度天平”的量程为0~1.25g/cm3；（3）增大
易误点一 对杠杆五要素的理解。
【易误点辨析】
易错点：1.力与力臂没有画垂直；
2.力的作用点没有画在杠杆上；
3.动力方向搞错；
4.最小动力不会作。
解释：1.动力、阻力永远与对应的力臂垂直，但与杠杆不一定垂直；
2.动力的作用点与阻力的作用点、包括支点都在杠杆上（三点共杆！）；
3.如果阻力使杠杆顺时针转，则动力使杠杆逆时针转；
4.最小动力问题分三步解决：（1）在杠杆上找到距离支点最远的点（此点为动力作用点）；（2）连接此两点（即最长动力臂）；（3）过动力作用点作此力臂的垂线。
【例】如图12-1-28所示，AOCB是一根杠杆，在A端挂一重物G，若在B端施加一最小的力F使杠杆平衡，请画出这个力的示意图。
【解析】该题涉及数学知识，在直角三角形中，斜边最长，易错点就是把其中一直角边当成最长边。由于阻力G和阻力臂OA是一定的，动力作用点一定，由杠杆的平衡条件可知，若在B点施一最小的力使杠杆平衡，必须使动力臂最大，根据直角三角形斜边最长，故OB最大（所以最大力臂为OB），过B点作OB的垂线，即为力的作用线。根据动力使杠杆平衡，故动力的方向应是过B点斜向下。
【答案】如图12-1-29所示。
易误点二 对杠杆平衡的判断。
【易误点辨析】判断杠杆平衡的依据，既不是力的大小，也不是力臂的大小，而是力和力臂的乘积大小。平衡后的不等臂杠杆，如果只是动力和阻力同时增大（或减小）相同的数值或者只是动力臂和阻力臂同时增大（或减小）相同的数值，杠杆将会失去平衡。杠杆将向力和力臂乘积大的一方转动。
【例】如图12-1-30所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是( )
A.杠杆仍能平衡
B.杠杆不能平衡，右端下沉
C.杠杆不能平衡，左端下沉
D.无法判断
【解析】由杠杆的平衡条件知，GA·OA=GB·OB，因为OA＞OB，所以GA＜GB，同时向靠近支点的方向移动相同的距离l，即左端GA·（OA-l）GA·OA-GAl，右端GB·（OB-l）GB·OB-GBl。因为GA＜GB，所以GAl＜GBl。因为GA·OA=GB·OB，所以GA·OA-GAl＞GB·OB-GBl，即GA·（OA-l）＞GB·（OB-l）。所以杠杆左端下沉。
【答案】C
京公网安备11010502036362号