圆锥的体积教学实录
圆锥的体积教学实录1
一、创设情境。
1、先由电脑屏幕分别显示长方形、直角三角形。
师：如果分别以AB边为轴旋转一周将会得到什么形体？
生：长方形以AB边为轴旋转一周将会得到圆柱体，直角三角形以AB边为轴旋转一周将会得到圆锥体。
电脑作旋转演示以验证。
师：请同学们仔细观察，找一找圆锥的特征。
生：圆锥的底面是圆形，有一个顶点，只有一条高。
师：你能说说什么是圆锥的高吗？
生：从顶点到底面圆心的线段就是圆锥的高。（电脑显示“高”）
2、电脑显示：将圆锥甲的高升高，得到圆锥乙；再将圆锥甲的底面扩大得到圆锥丙。
师：三个圆锥中哪个的体积最小？
生：圆锥甲的体积最小。
师：哪个圆锥的体积最大呢？
（由于很难比较，学生之间产生了分歧。）
师：看来要想比较出乙、丙两个圆锥体积的大小，必须求出它们的体积各是多少。
二、探究发现。
师：你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？
生：我觉得与它的底面积和高都有关系。
师：大家同意这个意见吗？
生：同意。
师：你能想办法自己去发现圆锥体积的计算方法吗？
（在学生独立思考的基础上，小组内进行交流讨论，然后全班交流）
生1：我觉得可以做一个试验，找一个空心儿的圆锥和圆柱，先往圆锥里装满沙子，再倒到圆柱里，看倒几次能倒满，就能算出圆锥的体积。
师：谁听懂他的意思了？能再解释得清楚些吗？
生2：他的意思是做一个倒沙子的试验，看圆锥体积是圆柱体积的几分之一，因为我们已经知道了圆柱的体积公式，就能求出圆锥的体积了。
生3：我觉得不用这么麻烦。因为直角三角形的面积是长方形的一半，三角形旋转得圆锥，长方形旋转得圆柱，所以圆锥体积是圆柱体积的二分之一。
生4：不对，应该是三分之一。
生5：我觉得圆锥体积不是圆柱体积的二分之一，因为两个同样的圆锥倒过来拼不成一个圆柱，中间有凹进去的。
师：那你觉得圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
生5：我也不知道是几分之几，可能是三分之一吧。
众学生纷纷发表自己的意见……
师：看来大家的意见不尽一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我们学过的——
生：圆柱。
师：我们都想找到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，再运用旧知识来获得新知识，这是一个很重要的学习策略。那么，如果找到了圆柱与圆锥之间的关系，你们准备怎样计算圆锥的体积？
生：用底面积乘高，再乘倍数。（师板书：圆锥体积=底面积×高×？）
师：这里的底面积乘高计算的其实是什么？
生：圆柱的体积。
师：你们所说的圆柱，是个怎样的圆柱？（故意让电脑显示不等底等高的圆柱让学生辨认。）
生：不是这样的。
师：为什么？
生：如果这样，它们就没有可比性。
（再显示出与圆锥等底等高的圆柱。）
师：是这样与圆锥等底等高的圆柱吗？
生：是。
师：实践是检验真理的唯一标准。下面我们就按刚才同学说的方法来做倒水的试验。
生：老师，得先看看圆柱和圆锥是不是等底等高的。
师：有没有道理？
生：有。否则就没有可比性。
请两名学生到讲台上演示“倒水”实验。发现倒三次并不正好倒满圆柱，分析实验误差的原因。
师：通过实验，我们能得出什么结论？
生：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生：还得补上“和它等底等高”这一前提条件。（师板书：等底等高）
师：那么圆锥体积的计算公式就是——
生：圆锥的`体积=底面积×高×1/3
师：用字母表示就是——
生：V=1/3sh（板书）
师：通过实验得出的结论应该是准确无误的，但刚才生3的想法“因为直角三角形的面积是长方形的一半，三角形旋转得圆锥，长方形旋转得圆柱，所以圆锥体积是圆柱体积的二分之一。”错在哪儿呢？
学生又一次陷入困惑。
师：其实，这涉及到更高一级的数学知识。直线叠加和旋转叠加是不同的，（演示）直线叠加两端同时增厚，而旋转叠加一端增厚，沿轴的一端厚度却一直没有变化。刚才生3的说法适合直线叠加，但不适合旋转叠加，因为有一部分被互相‘挤’掉了。
生：哦，我明白了！用面的方法思考体，是不周到的。
三、应用练习。
1、想一想，填一填。
（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2。4立方分米，则圆柱的体积是（）立方分米。如果圆柱的体积是2。4立方分米，则圆锥的体积是（）立方分米。
（2）把一个体积是36立方分米的圆柱体，削去（）立方分米才能削成一个最大的圆锥体。
学生独立思考，全班交流、反馈。
2、一个圆锥形的麦堆，底面直径是4米，高1。2米，如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？
学生独立练习，个别演板，集体评议、反馈。
四、总结
想一想：这节课我们是怎样推导出圆锥体积公式的？你从中学到些什么？
课下思考：一个直角三角形的三条边分别为3米、4米、5米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？用计算来说明。
圆锥的体积教学实录2
（一）教学过程及学生活动情况
一、引入（2分钟）
教师：我们在第一单元中认识了一个新的立体图形----圆锥。不知道大家是否还记得圆锥是由什么图形旋转而成的？是直角三角形。圆锥有什么特点？一个顶点，一条高，底面是圆，顶点到底面圆的圆心的距离叫做高。今天这节课，我们继续学习有关圆锥的知识，一起来探讨“圆锥的体积”怎么求（板书课题）
学生：直角三角形
二、探究新知（20分钟）
教师：我们学过哪些立体图形的体积啊？
学生：长方体、正方体、圆柱。
教师：他们和圆锥有什么不同？
学生：长方体、正方体、圆柱上下形状相同，圆锥不同。
教师：他们的体积是怎么求的？
学生：底面积x高。
教师：那圆锥的体积会不会也是底面积x高？为什么？
学生：不会，圆锥上下形状不一样。
教师：看来，我们需要找到圆锥和什么图形的体积关系才行。
教师：大家请看我手中的这个圆锥，我们知道圆锥的底面是一个圆，请同学们想一想，我们学过的什么立体图形的底面也是圆啊？
学生：是圆柱。
教师：现在老师这里有一个圆柱和圆锥，你们观察这两个模型，有什么相同点？底面有什么相同点？（形状，大小）高有什么相同点？
学生：底面都是圆，圆柱和圆锥的高和底面相等。
教师：是不是相等，还需要同学们想办法比一比。这两个模型有这么多的相同点，那它们的体积会不会有什么关系呢？同学们觉得这两个模型哪一个的体积更大？为什么？
学生：圆柱，圆锥上面是尖的'。
教师：这里有一盆水，如果我们把圆锥装满水，水的体积是不是圆锥的体积，如果我们把圆柱装满水，水的体积是不是就是圆柱的体积。因此要知道他们的体积关系就是找他们能装的水的体积关系，大家猜一猜用圆锥装水倒入圆柱，几次可以倒满？
学生：2次，3次。
教师：到底多少次就请同学们自己做一做。
学生：用等底等高的圆柱和圆锥进行小组合作实验并完成“实验情况记载表。推出公式为圆锥的体积x3=圆柱的体积。
教师：通过刚才的实验，我们知道圆柱所装的水是圆锥所装的三倍，也就是说，圆锥所装的水是圆柱的。那圆锥的体积等于圆柱体积的。
教师：为什么我们不用长方体来做实验？
答：把圆转化成面积相等的其他图形很麻烦，数学就是为了简便。
教师：大家刚刚都做的很认真，但还不够准确，请再看一遍老师的演示。（写板书）
圆锥体积=圆柱体积（等底等高）
圆锥体积=底面积高
v圆锥= sh
三、实际应用（18分钟）
1、圆锥的体积是圆柱的。（）
学生：对的
老师：（拿出一个很小的圆锥模型与圆柱模型让学生比较）他们两个还成这样的关系吗？
学生：不成。圆锥很小，圆柱很大。
教师：那我们要加上什么条件这句话才对啊？
学生：等底等高
2、如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
教师：题目告诉了我们什么条件，问题是什么？
学生：告诉了小麦堆的底面半径和高，求小麦堆的体积。
教师：小麦堆是什么形状？
学生：圆锥
教师：要求体积需要什么条件？
学生：底面积和高
教师：底面积和高知道么？
学生：底面积不知道
教师：知道什么，可以求出底面积吗？
学生：知道半径，可以求出。
教师：请同学们试着做一下。
学生：解：v= sh= x3.14x22x1.5
教师：注意运用乘法交换率。
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