线性方程组

4.1 消元法

对方程组施行了以下三种变换：

1)交换两个方程的位置；

2)用一个不等于零的数乘某一个方程；

3)用一个数乘某一个方程后加到另一个方程

我们把这三种变换叫作线性方程组的初等变换

由初等代数知道，以下定理成立

定理4.1.1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组

补充：拉普拉斯展开定理

Th.任取k个行，所有k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式d

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别式

定义1在一个s行t列矩阵中，任取k行k列(k≤s,k≤t),位于这些行列交点处的元素（不改变元素的相对位置）所构成的阶行列式叫作这个矩阵的一个k阶子式

定义2 一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数叫作这个的秩.若一个矩阵没有不等于零的子式，就认为这个矩阵的秩是o。

定理 4.2.1 初等变换不改变矩阵的秩

定理 4.2.2 (线性方程组可解的判别）线性方程组有解的充要条件是：它的系数矩阵与增广矩阵有相同的秩

定理 4.2.3 设线性方程组的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩r。那么当r等于方程组所含未知量的个数n时，方程组有唯一解；当r小于n时，方程组有无穷多解

4.3 线性方程组的公式解

定理4.3.1 设方程组(1)有解，它的系数矩阵A和增广阵A的共同秩是r≠0.那么可以在(1)的m个方程中选出r个方程，使得剩下的m-r个方程中的每一个都是这r个方程的结果，因而解方程组(1)可以归结为解由这r个方程所组成的线性程组

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笔者有话：“我不行了，今天复习这么点吧！几个钟我都快累趴了，我发现边看边读边理解好像效果还行，然后写到这里会变相地监督自己，平时真的是看一会儿又玩一下手机，一天都看不了一章，现在的话会有那种一定要复习完这一章才能休息会。”

“宝宝们！晚安！么么哒＾3＾明天早起再继续，还有数学分析也要复习呢！但不急，还有两周。”

“一起加油吧！卷起来。”