空间与图形(8)

(2)圆柱的特征

圆柱上、下两个面是相等的圆，它们都叫做圆柱的底面；曲面部分叫圆柱的侧面；两个底面之间的距离，叫圆柱的高，如上右图。圆柱的侧面沿着一条高展开后可得到一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面的周长，它的宽相当于圆柱的高，如下图。

(3)圆柱的侧面积

将圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积=底面周长×高。用字母表示是S侧=Ch=2πrh。

(4)圆柱的表面积

圆柱的侧面积与两个底面面积的和，叫做圆柱的表面积。用字母表示是S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。

(5)圆柱的体积

圆柱的体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积（S=xr2),高就是圆柱的高h。如右图。

因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高=Sh=πr2h。

4.圆锥

(1)圆锥的定义

以直角三角形的一条直角边为轴，把直角三角形旋转360°所得的几何体，叫直圆锥，简称圆锥。右图就是一个圆锥。

(2)圆锥的特征

一个圆锥是由曲面和平面两部分围成的。曲面部分叫圆锥的侧面，展开后可以得到一个扇形；平面部分叫圆锥的底面，圆锥的底顶点面是个圆面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如右图。

(3)圆锥的体积

在小学里，通过用实验演示证实圆锥的体积与圆柱体积有倍比关系，最终推导出圆锥体积公式。演示过程：用一个圆锥形容器盛满沙（或水）,倒入一个与它等底等高的圆柱形容器内，倒三次之后刚好把圆柱形容器装满。由此说明，等底等高的圆柱圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体的3/1。用字母表示就是V=3/1Sh=3/1nr2h。

5.观察物体

在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，从而获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。在数学上我们通常关注被观察物体的形状、大小和数量。从不同的角度、不同的方位观察物体，常常得到不同的结果。

(1)从两个方向观察单一物体的形状

从正面和侧面这两个方向观察一个物体，会发现从不同的方向观察同一个物体，所看到的形状可能是不相同的。

(2)从三个方向观察物体

观察一个用小正方体搭建的立体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。但是，只要从物体的前面、右面、上面这三个维度观察一个立体图形，就会得到描述这个三维图形的三张平面图像，简称为三视图。三视图可以完整地刻画一个立体图形的所有特征信息，即可以完好地刻画出立体图形的形状、大小、方位等特征。