空间与图形(7)

第四章 立体图形

1.长方体

(1)长方体的定义

由六个长方形（也可能有相对的两个面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。围成长方体的长方形叫做长方体的面，两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。如右图所示，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。一般把底面上较长的棱叫做长方体的长，较短的棱叫做长方体的宽，与底面垂直的棱叫做长方体的高。

(2)长方体的特征

长方体有6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）,相对的面形状相同且面积相等；有12条棱，每组中相对的4条棱平行，且长度相等；有8个顶点；共有4组长、宽、高。

(3)长方体的棱长之和

因为长方体相对的棱长度相等，所以长方体的棱长之和等于（长+宽+高）×4。

(4)长方体的表面积

长方体六个面的总面积，叫做长方体的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2

如果用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高，用S表示长方体的表面积，那么长方体表面积计算公式是：S=2(ab+bh+ah)。

(5)长方体的体积

长方体所占空间的大小，叫做长方体的体积。

长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。即：长方体的体积=长×宽×高。

如果用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高，用V表示长方体的体积，那么长方体的体积计算公式是：V=abh。

2.正方体

(1)正方体的定义

长、宽、高都相等的长方体便是正方体，正方体也叫立方体。例如右图是一个正方体。由于正方体的长、宽、高都相等，所以正方体的长、宽、高统称为棱长。

(2)正方体的特征

正方体的6个面都是正方形，面积相等；有12条棱，长度相等；正方体也有8个顶点。

(3)正方体的棱长之和

因为正方体有12条相等的棱，如果用a表示棱长，那么正方体的棱长之和可用“a×12”即“12a”表示。

(4)正方体的表面积

正方体六个面的总面积叫做它的表面积。

正方体的表面积=棱长×棱长×6

如果用a表示正方体的棱长，用S表示表面积，正方体的表面积计算公式是：S=6a2。

(5)正方体的体积

由于正方体的各条棱的长度相等，因此，正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长，就是棱长的立方。

如果用a表示正方体的棱长，用V表示体积，正方体的体积计算公式是：V=a.a.a或V=a3。

3.圆柱

(1)圆柱的定义

以长方形的一条边为轴，把它旋转360°所得到的几何体，叫做直圆柱，简称圆柱。如下左图就是一个圆柱。