等腰三角形

16.等腰三角形（1）笔记

1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形，叫等腰三角形.（定义既是性质又是判定）

2、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）.

（2）推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”.

（3）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

⑤等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴是底边上的高所在的直线。等腰三角形不是中心对称图形。

3、等腰三角形的判定：（2条）

（1）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

（2）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.

4、典型题：

（1）已知等腰三角形两条边的长度，求周长：（分两种情况讨论，用三边关系定理进行解的取舍，周长有1个或2个答案）

（2）已知坐标系或网格纸中的一条线段AB为边，找等腰三角形：（两圆一线法）

①以AB为底，(作AB的垂直平分线)

②以AB为腰，A为顶点：(以点A为圆心，AB为半径作⊙A)

③以AB为腰，B为顶点：(以点B为圆心，AB为半径作⊙B)

5、有益结论： 角平分线 + 平行线 = 等腰三角形

16.（2）等边三角形（笔记）

一、等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形.（定义既是性质又是判定）

二、等边三角形的性质：

1、等边三角形的三条边都相等

2、等边三角形的三个角都相等，都等于60°

3、等边三角形每条边上都有三线合一的性质

4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，是各边的高所在直线，等边三角形不是中心对称图形。

5、等边三角形的边长为，则面积为

三、等边三角形的判定：（3条）

1、三条边都相等的三角形是等边三角形

2、三个角都相等的三角形是等边三角形

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

四、有益结论：角平分线 + 平行线 = 等腰三角形

五、角平分线：

1、角平分线性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2、角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

六、线段垂直平分线：

1、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等

2、线段垂直平分线判定定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上