梯形蝴蝶定理
梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形象奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab:ab。
中文名
梯形蝴蝶定理
属于
平面几何中的重要定理
名称来由
定理的几何图形形似蝴蝶
公式
S3: S4=ab:ab等
梯形蝴蝶定理
如图,在梯形中,存在以下关系:
相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1:S2=a2/b2
S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
S3=S4
S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
证明
右上角为A,左下角为B
S1和S2的的三角形是相似的(AAA)
所以面积比=边长比的平方即a2:b2 设梯形高为h,S3+S2=1/2 bh=S4+S2
所以S3=S4 设S3+S1的三角形的AB上的高为h1,可知S3:S1=OB:OA 因为S1和S2的的三角形是相似,
S3:S1=OB:OA=b:a
所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab