五大模型——梯形蝴蝶定理

梯形蝴蝶定理

梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：ab。

中文名

梯形蝴蝶定理

属于

平面几何中的重要定理

名称来由

定理的几何图形形似蝴蝶

公式

S3: S4=ab：ab等

梯形蝴蝶定理

如图，在梯形中，存在以下关系：

相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a2/b2

S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

S3=S4

S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

证明

右上角为A，左下角为B

S1和S2的的三角形是相似的（AAA）

所以面积比=边长比的平方即a2：b2 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2

所以S3=S4 设S3+S1的三角形的AB上的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 因为S1和S2的的三角形是相似，

S3:S1=OB:OA=b：a

所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab