五大模型——共角模型

共角定理（又称鸟头定理）

共角定理（外文名Common angle theorem）内容指的是若两个三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应两边乘积的比。别称鸟头模型、鸟头定理。

中文名

共角定理

外文名

Common angle theorem

别称

鸟头模型、鸟头定理

提出者

不详

提出时间

不详

定理内容

内容：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比。

即：若△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠EAD ，则S△ABC÷S△AED=

推导过程

证明[1]：

法一：

由三角形面积公式S= ×a×b×sinC可推导出

S△ABC=1/2×AB×AC×sinA

S△ADE=1/2×AD×AE×sinA

∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE

证毕。

法二：[1]

看到面积可作垂直做铺垫。

如下图，分别过B、D点作AC垂线DF、BG交AC于点F、G。

则DF∥BG。

∴∠ADF=∠ABG

∵S△ABC：S△ADE=AC×BG：AE×DF

∠ADF=∠ABG

∴AD：DF=AB：BG

∴AD：AB=DF：BG

∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE。[1]