共角定理(又称鸟头定理)
共角定理(外文名Common angle theorem)内容指的是若两个三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应两边乘积的比。别称鸟头模型、鸟头定理。
中文名
共角定理
外文名
Common angle theorem
别称
鸟头模型、鸟头定理
提出者
不详
提出时间
不详
定理内容
内容:若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应两边乘积的比。
即:若△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠EAD ,则S△ABC÷S△AED=
推导过程
证明[1]:
法一:
由三角形面积公式S= ×a×b×sinC可推导出
S△ABC=1/2×AB×AC×sinA
S△ADE=1/2×AD×AE×sinA
∴S△ABC:S△ADE=AB×AC:AD×AE
证毕。
法二:[1]
看到面积可作垂直做铺垫。
如下图,分别过B、D点作AC垂线DF、BG交AC于点F、G。
则DF∥BG。
∴∠ADF=∠ABG
∵S△ABC:S△ADE=AC×BG:AE×DF
∠ADF=∠ABG
∴AD:DF=AB:BG
∴AD:AB=DF:BG
∴S△ABC:S△ADE=AB×AC:AD×AE。[1]