数学初中教案
作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的数学初中教案，欢迎阅读与收藏。
数学初中教案1
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？ 生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。 师：很好，c可以为零吗？ 生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b。 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。 生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，因为a＞b，两边都加上（-3），由基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。 生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。 师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。 （4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。 （5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。 （6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。 师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 课外做以下作业：略。 教案说明 （1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。 （2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的'两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。 （3） 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。 一、教学目标 1。知识与技能： （1）、理解并掌握矩形的性质定理及推论； （2）、会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； （3）、会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算。 2。过程与方法： （1）、通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。 （2）、体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法。 （3）、感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系。 3。情感态度与价值观： （1）、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体。验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。 （2）、树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识。 （3）、进一步认识软件《几何画板》的。作图、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范。 （4）、从矩形与平行四边形的`区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的，培养 学生辨证唯物主义观点。 （5）、在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益。 二、学习重点、难点： 学习重点：矩形性质定理及推论。 学习难点：矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用。 三、教学方法及手段： 教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法。 教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书。 四、教学设计： 本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的推理技能”的要求。首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。 教学目标 1．通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现可以用稳定时的频率值来估计机会的大小。 2．通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能。 3．培养学生互相合作的美好品德，认识通过实验、归纳可以获得数学猜想，体现数学来源于实践又反作用于实践的道理。 教学重难点 重点：通过实验，相信经过大量的重复实验后所得到的平稳时的频率值可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值。 难点：通过实验得到随机事件发生的机会。 教学准备 学生：自制大小两个转盘(涂有红、蓝两种颜色) 。 教学过程 一、复习活动。 1．请大家回答上节课学习的机会的定义。 2．抛掷两枚硬币，当实验次数很大以后，出现两个正面的频率值稳定于＿＿＿＿＿＿，出现两个反面的频率值稳定于＿＿＿＿＿，出现一正一反的`频率值稳定于＿＿＿＿＿＿。 思考：把硬币换成瓶盖，结论还是这些数吗? 二、引导观察。 1．导人课题。 上节课我们做的实验是抛掷两枚相同的硬币，从而得到了可以用平稳时的频率来估计某一事件发生的可能性(即机会) 。这一节课我们再做一个实验，来进一步研究这个问题。 (板书课题：在实验中寻找规律(2) 。 ) 2．提出问题。 拿出自制的转盘，统一要求如下规格： 用力旋转如上图所示的转盘甲或转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？ 3．分组实验。 以小组为单位做这个实验，同一小组内成员做的次数可以累加，将实验结果填人课本第99页表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。 4．总结概括。 从实验结果中你得到了什么结论? 5．深入思考。 (1)有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗？ (2)还有同学说，每个转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？ 三、举例应用。 如果不做实验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色上的机会吗? 四、思维拓展。 一个袋中有3个红球，5个黄球，7个绿球。每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸。请设计实验，画出统计表，并画出折线图。完成后回答下列问题： (学生四人一组合作完成。 ) (1)摸出一个恰好为红球的频率稳定在什么值？ (2)知道从袋中摸出一个为红球的机会是多少？ 五、课堂小结。 这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师解决的问题？(要求学生自己总结。 ) 六、布置作业。 1．园园有5张扑克牌，从中任意抽出一张是2的机会为1，你能猜出园园的5张牌分别是什么吗？ 2．课本第101页习题15．1第2题。 教学目标知识目标： 1.理解平行线分三角形两边成比例定理； 2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用； 能力目标： 培养学生的观察、分析、概括能力； 德育目标： 了解特殊与一般的.辩证关系； 教学重点定理的推导与应用 教学难点成比例的线段中比例线段的确认 教具学具多媒体 三角板 教学方法讲练结合 过程教学内容学生活动设计意图 一、复习提问 引入新课 问题： 1、三角形中位线定理的推论是什么？ 2、如何用几何语言描述？ 3、定理结论用比例尺如何表述？ 二、新课 1、议一议 如图DE∥BC （1）如果 ，那么 等于多少？为什么？ 学生定理内容，用几何语言描述定理并用比例表示 学生进行讨论，通过教师引导，得出对应结论。为新课作铺垫 培养学生的观察、分析能力 （2）如果 ，是否也有 呢？为什么？ （3）如果把条件改为 那么 是否还与 相等？为什么？ 教师进行简单说明。 2、由此我们可以得到什么样的结论？如何描述？ 这个比例关系还可以怎么表示？为什么？ 平行线分三角形两边成比例定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 例1已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的长。 学生概括用几何语言表示： DE∥BC 应用比例性质完成比例变式 学生完成一步推理： DE∥BC 学生思考，自己尝试解题 复习比例性质，灵活运用定理 帮助记忆、加深印象 加深定理理解 解题过程：略 练习： 选择课后习题练习 学生练习 灵活运用定理 小结平行线分三角形两边成比例定理； 注意把对应线段写在对应位置 板书设计平行线分三角形两边成比例 1、定理 2、例1 3、练习 布置作业同步练习节选 课后自评 教学目标 1 ．对一些没有实物或用实物实验有困难的实验能寻找替代物进行模拟实验。 2 ．对同一实验能提供多种替代物，并明确应注意的问题。 3 ．在共同探究的过程中学会合作，学会解决问题。 教学重难点 对同一实验提供多种替代物。 教学准备 两枚均匀硬币、一颗普通骰子、 3 双黑袜子、 2 双白袜子、 6 个红乒乓球、 4 个白乒乓球、一副扑克牌、相同大小的纸片。 教学过程 一、引例 星期天 小聪到中 百佳乐家超市购物，恰逢超市为迎接春节举行有奖销售。其中有一种袋装食品的有奖销售办法如下：每袋食品中装有一张小卡片，每张小卡片上写着一个字，分别是“中”、“百”、“佳”、“乐”、“家”，如 能积齐这 不同的五个字，则可领取奖品一份。假设商家在包装时放入袋中的五种卡片的总张数相同，问 小聪买十袋 食品即可中奖的机会有多大？ 我们在教室里能做出预测吗？请同学们讨论。 由于这一个问题无法实地操作，故只能借助替代物进行模拟实验。让学生尽可能多地说出他们想到的解决方案。 二、提出问题。 1 ．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，该怎么办？ 2 ．在“掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，该怎么办？ 三、讨论交流。 请同学们讨论交流上面的三个问题，把想到的'替代物填入下表。 四、典型例题 抽屉里有尺码相同的 4 双黑袜子和 1 双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出 2 只，估计它们恰好是一双的可能性有多大？你打算如何进行实验？如果手边没有袜子应该怎么办？ 如果用乒乓球模拟上述问题的实验过程，红球代替黑袜子，白球代替白袜子。有一次摸出了 2 个红球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？ 请同学们试验，对得到的机会值进行比较。 五、课堂小结 这节课你有什么收获？学到了什么？还有什么问题要求老师帮你解决？ 六、布置作业 1 ．课本第 116 页复习题 A 组的第 2 题。 2 ．课本第 116 页复习题 B 组的第 6 题。 ( 注意让学生尽情地思考，相互讨论，运用“头脑风暴”探求更多方案，让学生在合作中获益。 ) 学习目标： 1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式; 2、利用公式进行熟练地计算; 3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。 学习过程： (一)自主探索 1、计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2 2、你能用文字叙述以上的结论吗? (二)合作交流： 你能利用下图的.面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。 (三)试一试，我能行。 1、利用完全平方公式计算： (1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中.考.资.源.网] (四)巩固练习 利用完全平方公式计算： A组： (1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 B组： (1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2 C组： (1)1012 (2)542 (3)9972 (五)小结与反思 我的收获： 我的疑惑： (六)达标检测 1、(a-b)2=a2+b2+ . 2、(a+2b)2= . 3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= . 4、计算： (1)(3m- )2 (2)(x2-1)2 (2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2 一、教学目标： 1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2 。 3.正确运用正方形的性质解题。 4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。 5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。 二、教学重点、难点和疑点 1.重点：正方形的性质。 2.难点：正方形性质的应用。 3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。 三、教学方法： 归纳法。 四、教学过程： （一）复习提问 1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。 （二）引入新课 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形正方形（写出课题）。 （三）讲解新课 1.正方形的定义 因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。 教师再问：包括哪两层意思？ 学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。 （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。 画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49 。 2.正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形， 所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形性质定理2：正方形的.两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。 小结： （1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52 。 （2）正方形的性质： ①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。 ③正方形四个角都是直角。 ④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。 教学目标： 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点： 随机事件的特点. 教学难点： 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. 【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的 教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机 事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到1 00°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某 一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活1 00天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题 , 使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世 界的重要工具. <活动三> 【问题情境】 情境1 5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的.序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签. 情境2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件. 【师生行为】 学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布. 【设计意图】 开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解. <活动四> 【问题情境】 请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件. 【师生行为】 教师引导学生充分交流，热烈讨论. 【设计意图】 随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识. <活动五> 【问题情境】 李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 【师生行为】 教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力. 【设计 意图】 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想. <活动六> 【问题情境】 归纳、小结 布置作业 设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平. 【师生行为】 学生 反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业 的开放性为学生创设了更大的学习空间. 【设计意图】 课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展. 教 学 设 计 说 明 现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游 戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事 件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要. 做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在 游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式. 生活中的立体图形：(常见的有)圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。棱：相邻两个面的交线。 侧棱：相邻两个侧面的交线。棱柱的所有侧棱长都相等。 底面：棱柱有上、下两个底面，形状相同。 侧面：棱柱的侧面都是平行四边形。 立体图形的分类：锥体、柱体、球体。也可分为有曲面、无曲面。还可以分为有顶点、无顶点。 棱柱：分为直棱柱、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。 特殊的'四棱柱：长方体、正方体。正方体的每个面都是正方形。 圆柱：上、下两个面都是圆形，侧面展开图是长方形。 圆锥：底面是圆形，侧面展开图是扇形。 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面。 球：用一个平面去截，截面图形是圆形。 正方体的截面：可以是正方形、长方形、梯形、三角形。 圆柱体的截面：可以是长方形、圆形、椭圆形、三角形。 展开与折叠：两个面出现在同一位置的展开图形，是不可折叠的。 从三个方向看物体的形状：正面看(主视图)、左面看(侧视图)、上面看(俯视图) 活动目标： 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。 3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。 活动的重点难点及设施 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象） 活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)； windows操作平台 几何画板 office20xx等 教师准备好的五个画板文件： hstx1。gsp hstx2。gsp hstx3。gsp ymdl1。gsp ymdl2。gsp。 操作一 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。 1、单击右上角“请看动画”，再打开d:jhhbhstx1。gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k<0时，图象经过哪几个象限？ 3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2。gsp） 操作二 1、同操作一，打开d:jhhbhstx2。gsp 2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？ 3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？ 4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？ 5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？ 6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？ 7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？ 8、当a=0时，函数的图象是什么？ 操作三 打开文件： d:jhhbymdl1。gsp 圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？ 操作四 作函数y=x2-2的图象 作图步骤： 1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板； 2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”； 3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2。80，0。00），再用“选择工具”选择它。（度量值变黑） 4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器； 5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2。80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑） 6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14。45。 7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2。80 xc2-2=14。45。 （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）； 8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）； 9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。 活动目标： 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。 3、学会作简单函数的'图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。 活动的重点难点及设施 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象） 活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)； windows操作平台 几何画板 office20xx等 教师准备好的五个画板文件： hstx1。gsp hstx2。gsp hstx3。gsp ymdl1。gsp ymdl2。gsp。 操作一 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。 1、单击右上角“请看动画”，再打开d:jhhbhstx1。gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k<0时，图象经过哪几个象限？ 3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2。gsp） 操作二 1、同操作一，打开d:jhhbhstx2。gsp 2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？ 3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？ 4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？ 5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？ 6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？ 7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？ 8、当a=0时，函数的图象是什么？ 操作三 打开文件： d:jhhbymdl1。gsp 圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？ 操作四 作函数y=x2-2的图象 作图步骤： 1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板； 2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”； 3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2。80，0。00），再用“选择工具”选择它。（度量值变黑） 4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器； 5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2。80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑） 6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14。45。 7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2。80 xc2-2=14。45。 （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）； 8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）； 9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法． 2．掌握用量角器画两个角的和差，一个角的几倍、几分之一的画法．用三角板画一些特殊角的画法． （二）能力训练点 通过画角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培养学生动手能力和操作技巧． （三）德育渗透点 通过利用三角板画特殊角的方法，说明几何知识常用来解决实际问题，进行几何学在生产、生活中起着重要作用的教育，鼓励他们努力学习。 （四）美育渗透点 通过学生动手操作，使学生体会到简单几何图形组合的多样性，领会几何图形美． 二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，以学生操作为主． 2．学生学法：在教师的指导下，积极动手参与，认真思考领会归纳． 三、重点、难点、疑点及解决办法 （一）重点 用量角器画角的和、差、倍、分及用三角板画特殊角． （二）难点 准确使用量角器画一个角的几分之一． （三）疑点 量角器的正确使用． （四）解决办法 通过正确指导，规范操作，使学生掌握画法要领，并以练习加以巩固，从而解决重难点及疑点． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 一副三角板、量角器． 六、师生互动活动设计 1．通过教师设，学生动手及思考创设出情境，引出课题． 2．通过学生尝试解决、教师把握几何语言美的方法，放手由学生自己解决有关角的画法． 3．通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤 （一）明确目标 使学生会用量角器画角及角的和、差、倍、分，培养学生动手能力和操作能力． （二）整体感知 通过教师指导，学生动手操作完成对画图能力和操作能力的掌握． 图1 （三）教学过程 创设情境，引出课题 教师在黑板上画出（如图1）． 师：现有工具量角器和三角板，谁到黑板上画一个角等于呢？请同学们观察他的操作，老师要找同学说明他的画法． 【教法说明】有上节课的基础，学生会先用量角器测量的度数，再画一个度数等于这个度数的角，学生也会叙述其画法． 提出问题：若老师想画的余角、补角呢？ 学生会想到画、减去的度数后的角，即为的余角、补角． 师：是否还有别的方法？ 这时学生一定会积极思考，立刻回答还有困难．教师抓住时机点明课题：同学们不用着急，今天我们就研究角的画法，学习用三角板、量角器画角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老师提出的问题你们会解决的．另外，角的画法在我们日常生活中应用广泛，希望同学们认真学习．（板书课题……） ［板书］1.7角的画法 探究新知 1．画一个角等于已知角 找学生再次叙述方法：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角． 操作：略． 注意：量角器使用三要素：对中、重合、读数． 2．用三角板画特殊角 师：请同学们准备好练习本和一副三角板，再找同学说出一副三角板中各角度数． 学生活动：用三角板在练习本上画出直角、角、角、角． 提出问题：你能利用一副三角板画出、的角吗？ 学生活动：讨论画、的角的方法，在练习本上画出图形，同桌可相互交换检查，找学生到黑板上画． 【教法说明】有前一节角的和、差的理解和、 、角的画法，学生对画、的角不会有困难．因此，教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，但对于画法学生不会叙述得太严密，教师要把关，培养学生几何语言的严密性． 教师根据前面学生所画图形，引导学生写出画法．（以角的画法为例，与例题相符．） 图1 画法如图l，①利用三角板，画 ②在的外部，再画就是要画的的角． 反馈练习：用三角板画、的角． 【教法说明】由学生独立完成以上三个角的画图．教师不给任何提示，只要求写出画角的方法，注意观察画法，是否写出了“在角的内部画的角”．区别例题中两角和的画法． 提出问题：由一副三角板可以画出多少度的角？ 学生讨论得出可以画出的角． 这些角都是的倍数，用三角板也只限画这样的角．由此得出：由量角器画任意角的和、差、倍、分角． 3．画任意两个角的和差及一个角的几倍、几分之一． 问题：如图1，已知、（），如何画出与的和？与的差？ 图1 学生活动：讨论画，的方法，并在练习本上根据自己的.想法画图． 根据学生的讨论回答，老师归纳以下方法： （1）用量角器量出、的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角． （2）用量角器把移到上，如果本方法． 图1 教师示范，写出两种画法： 画法一：（1）用量角器量得，． （2）画，就是要画的角如图1． 图2 画法二：（1）用量角器画． （2）以点为顶点，射为一边，在的外部画． 就是要画的角如图2． 学生活动：叙述用两种方法画的画法．出示例1由学生完成，要求用两种方法，找同学板演． 例1?已知，画出它们的余角． 画法一：（1）量得． 图1图2 （2）画，就是所要画的角，见图1． 画法二：利用三角板，以的顶点为顶点，一边为边，画直角，使的另一边在直角的内部，如图2，就是所要画的角． 【教法说明】第二种画法学生可能叙述或书写不太完整，教师要注意其严密性． 反馈练习 1．已知，画出它的补角． 2．已知，画它们的角平分线． 3．画的角，并把它分成三等份． 【教法说明】本练习只要求图形正确即可，不要求写出画法． （四）总结、扩展 以提问的形式归纳出以下知识脉络： 八、布置作业 课本第46页习题1.5A组第2、3题． 教学目标： 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。 重点难点： 1 、难点：同底数幂除法法则及应用 2 、重点：同底数幂的除法法则的概括。 教学过程： 1 、引入 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程： 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. 探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：a m ?a n = a m+n，那么同底数幂怎么相除呢？ 2 、试一试 用你熟悉的方法计算： （1）2 5 ÷ 2 2 =________；（2）10 7 ÷ 10 3 =________；（3） a 7 ÷ a 3 =________（ a ≠ 0） 3 、概括 由上面的计算，我们发现： 2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = ; 10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = ; a 7 ÷ a 3 = a 4 = 在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？ 由学生回答，教师板书，发现 2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = 2 5 ? 2；10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = 10 7 ? 3； a 7 ÷ a 3 = a 4 = a 7 ? 3 . 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即 （）× = （）× = （）× = 一般地，设m 、 n为正整数，m>n， a ≠ 0，有 a m ÷ a n = a m?n . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 4 、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析） 因为除法是乘法的逆运算， a m ÷ a n = a m?n实际上是要求一个式子（），使 a n ?（） = a m 而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ? a m ? n＝ a n+(m ? n) =a m , 所以要求的式（），即商为 a m ? n，从而有 a m ÷ a n = a m?n . 例题讲解： 本课小结： 运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题： （1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数； （2）因为零不能作除数，所以底数a ≠ 0，这是此性质成立的前提条件； （3）注意指数“1”的情况，如 a 4 ÷ a = a 4?1 = a 3，不能把 a 的指数当做0； （4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算 单项式除以单项式 教学目标： 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。 2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。 3、培养学生应用数学的意识。 重点难点： 重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。 难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。 教学过程： 复习提问： ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？ ②、叙述单项式乘以单项式的法则 ③、叙述单项式乘以多项式的法则。 ④、练 x 6 ÷ x 2 =，( ? b ) 3 ÷ b = 4y 2 ÷ y 2 = (－a) 5 ÷ (－a) 3 = y n+3 ÷ y n =，(－xy) 5 ÷ (-xy) 2 =，(a+b) 4 ÷ (a+b) 2 = , y 9 ÷ (y 4 ÷ y) =； 二、创设问题情境 问题：地球的质量约为5.98 × 10 24千克，木星的质量约为1.9 × 10 27千克.问木星的'质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 解（1.9 × 10 27）÷（5.98 × 10 24） ＝（1.9 ÷ 5.98）× 10 27-24 ≈ 0.318 × 10 3＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概括： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了 三、计算： （1）6 a 3 ÷ 2 a 2；（2）24 a 2 b 3 ÷ 3 ab ；（3）-21 a 2 b 3 c ÷ 3 ab . 分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。 说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号 由学生归纳小结如： 一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算(ma+mb+mc) ÷ m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下； 概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法 运算法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加． 教学小结： 1、单项式除以单项式，有什么方法？ 2、多项式除以单项式有什么规律？ （一）教材分析 1、知识结构 2、重点、难点分析 重点： 找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础． 难点： 找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题．但有些命题的题设和结论不明显．例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等．一些没有写成“如果那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点． （二）教学建议 1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假． 2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解： （1）假命题可分为两类情况： ①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题． ②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的． 例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形： 第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行； 第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行． 整体说来，这是错误的命题． （2）是否是命题： 命题的定义包括两层涵义： ①命题必须是一个完整的句子； ②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成． 另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的`结果!”以上三个句子都不是命题． （3）命题的组成 每个命题都是由题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果，那么”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论． 有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式． 另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述． 教学目标： 利用代数与几何图形相结合的思想列方程解应用题；并创设情景解决生活中的数学问题。 重点难点： 知识的综合灵活应用 情感目标： 激发学生创新思维，培养学生解决问题的能力。 教学过程： （一） 复习： 列方程解应用题的`解题步骤。 （二） 正课： 本节课我们将研究一下如何用列方程的思想方法解决与几何知识有关的应用题。 例1：在宽为20米长为30米的矩形地面上，修筑同样的两条互相垂直的道路，余下部分作耕地，使耕地面积为375平方米，问道路宽为多少米？ 分析：如图1余下部分的面积375M2是等量关系。但被分为四块求面积有困难。 不妨把道路向两边移，这样余下部分为一个矩形，求面积就比较容易。 解：略。 练习：《考纲》 例2：有一块矩形耕地，相邻两边的长度如图所示，要在这块地上分别挖如图的4条横向水渠和2条纵向水渠，且使水渠的宽相等，余下的可耕地面积为9600平方米。那么水渠应挖多宽？ 例3：在矩形ABCD中，放入8个形状大小相同的小长方形，求阴影部分面积。 练习：《考纲》P85 思考：在一个50米长30米宽的矩形空地上要设计改造成为花坛，并要使花坛所要的面积为荒地面积的一半，诗给出你的设计方案。 小结：我们常用列方程的思想来处理几何图形的计算问题，这种解法也是数形结合思想方法的一种应用。 教学目标 1.知识与技能 ① 相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。 ② 利用相似三角形的性质解决一些实际问题。 2.情感与态度 ①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。 ② 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识 重点与难点 重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。 难点：相似三角形的性质的运用。 教学思考 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。 解决问题 在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的`比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力 教学方法 引导启发式 课前准备 幻灯片 教学设计 教师活动 学生活动 一、创设问题情境，引入新课 带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。 认真听课、思考、回答老师提出的问题 。 二、新课讲解 1、 做一做 以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△ABC，CD和CD分别是它们的高. （1） , , 各等于多少？ （2）△ABC与△ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考，动手操作画图,在练习本上作答。 依次回答课本提出的4个问题并加以思考 2、议一议 根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 已知△ABC∽△ABC，△ABC与△ABC的相似比为k. （1）如果CD和CD是它们的对应高，那么 等于多少？ （2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么 等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？ 学生经历观察，推证、讨论，交流后，独立回答。 3、教师归纳 总结相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 学生理解、熟记。 归纳、类比加深对相似性质的理解 三、课堂练习： 例题讲解，利用相似三角形的性质解决一些问题。 如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm，高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1） △ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2） 求正方形PQRS的边长. 阅读例题材料，弄懂题意，然后运用所学知识作答。写出解题过程. 四、探索活动: 如图，AD，AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，且AB：AB=BD:BD=AD:AD，你认为△ABC∽△ABC吗？ 针对此题，学生先独立思考,然后展开小组讨论，充分交流后作答。 五、课时小结 指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。 本节课主要根据相似三角形的性质和判定判定推导了相似三角形的性质、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 学生畅所欲言，谈学习的体会，遇到的困难以及获得的启发。 六、布置课后作业： 课后习题节选 独立完成作业。 板书设计 29.6相似多边形及其性质 一、1.做一做 2.议一议 3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业 【数学初中教案】相关文章： 初中数学圆教案09-03 初中数学试讲教案06-24 初中数学优秀教案06-22 初中数学教案09-03 初中数学教案04-22 06-11 06-05 05-20 06-15数学初中教案2
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