高一数学教案（优选）
在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的高一数学教案，希望对大家有所帮助。
高一数学教案1
一、教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
四、教学重难点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的'表达式。
五、教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，
请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）
接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。
3、一次函数，正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B
高一数学教案2
1.1 集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，
2) 代数式 .
3) 抛物线 上所有的点
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生
5) 本校实验室的所有天平
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素与集合的关系：1)____________2)____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______
4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例题讲解：
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?
1)地球上的四大洋构成的集合;
2)函数 的全体 值的集合;
3)函数 的全体自变量 的集合;
4)方程组 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;
8)所有正偶数组成的集合;
例3、用符号 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)设 ， ， 则
例4、用列举法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的`数
2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。
思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。
小结：
作业 班级 姓名 学号
1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )
A . B. C. D.
3. 方程组 的解集是____________________.
4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5. 设集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的个数是____________.
6. 设 ，则集合 中所有元素的和为
7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，试用列举法表示集合B=
9. 把下列集合用另一种方法表示出来：
(1) (2)
(3) (4)
10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;
(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求实数a的值。
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高一数学教案3
一、教材
首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。
二、学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的`教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。
五、教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?
利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。
高一数学教案4
教学目标：
1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.
教学重点：
对数函数性质的应用.
教学难点：
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.
教学过程：
一、问题情境
1.复习对数函数的.性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的值域是 ;
(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习：
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.
(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习：
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .
4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).
五、作业
课本P70～71-4，5，10，11.
高一数学教案5
1、知识与技能
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。
2、过程与方法
初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情态与价值
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的`对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。
本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。
教学重难点
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。
难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解。
高一数学教案6
一、教材分析
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
二、重难点分析
根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的'难点。
三、学情分析
1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识;另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。
四、目标分析
1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。
2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
五、教法学法
本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。
高一必修二数学教案41、教材(教学内容)
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、
2、设计理念
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、
3、教学目标
知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析
学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、
6、教法分析
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、
7、学法分析
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。
高一数学教案7
教学目标
1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。
2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的`应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
高一数学教案8
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】
应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差(或公比)等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1.某种细菌在培养过程中，每20分钟xx一次(一个xx为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()
A、511B、512C、1023D、1024
2.若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为()
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，xx期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即xx后一期)的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少?
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元?
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的.变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%.(lg2=0.3)
例4、.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数xx多?并求这一天的新患者人数.
高一数学教案9
一、教学目标
1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）
2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
（二）、研探新知
空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；
旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征：
（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？
（学生讨论）
（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：
①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
（3）棱柱的表示法及分类：
（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片；
（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
3、圆柱的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？
（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
4、圆锥、圆台、球的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球？
（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。
5、柱体、锥体、台体的'概念及关系：
探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥、圆台呢？
6、简单组合体的结构特征：
（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。
（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。
（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。
（三）排难解惑，发展思维
1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（四）巩固深化
练习：课本P7练习1、2；课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题
（五）归纳整理：由学生整理学习了哪些内容
高一数学必修2教案：空间几何体的三视图
一、教学目标
1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习
课本P15练习1、2；P20习题1.2 [A组] 2。
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P20习题1.2 [A组] 1。
高一数学教案10
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的'认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1.6。（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？
由学生回答：与之间的关系式，可以表示为。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。
由学生回答：。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的"形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。的概念（板书）
1。定义：形如的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明（板书）
（1）关于对的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。
若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。
（2）关于的定义域（板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
高一数学教案11
一、知识结构
本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．
二、重点难点分析
这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．关于牵头图和引言分析
章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．
2．关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．
初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．
我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．
3．关于自然数集的分析
教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．
新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：
（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；
（2）自然数集内排除0的`集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；
（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．
4．关于集合中的元素的三个特性分析
集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于集合A，记作；否则，就说 a 不属于A，记作
要正确认识集合中元素的特性：
（l）确定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．
（2）互异性：若，，则
集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．
（3）无序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一个集合．
集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．
5．要辩证理解集合和元素这两个概念
（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．
（2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……
（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．
6．表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．
符号
应用
意义或读法
备注及示例
诸元素构成的集
也可用，这里的I表示指标集
使命题为真的A中诸元素之集
例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如
此外，有时也可写成或
7．集合的表示方法分析
集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．
（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：
①列举法：；
②描述法：；
③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素?一列举出来，但这个集合可以这样表示：
①描述法：；
②图示法：如图2．
（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：
①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；
②集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；
③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；
④集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合．
实际上，这是四个完全不同的集合．
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素?一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．
8．集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．
含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．
9．关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．
教学设计方案
集合
知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
德育目标：
激发学生学习 数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法??列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教???具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人??康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P 4）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例子见书）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N *或N +
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．
4、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：
集合中的元素没有重复。
（3）无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：
1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P 5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。（不确定）
（2）好心的人。??????（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于10 4的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
注：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是。
集合是点集，集合=是数集。
（三）有限集与无限集
1、?有限集：含有有限个元素的集合。
2、?无限集：含有无限个元素的集合。
3、?空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
练习题：
1、P 6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}??????????? {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小???结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
四、课后作业：教材P 7习题1.1
高一数学教案12
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的''三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
高一数学教案13
【学习目标】
1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；
2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。
3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。
【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用
【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用
【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义
（2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标
【学习过程】
一、预习自学
阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：
(1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系
二、合作探究
探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的`三角函数值的过程与方法。
（1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 （2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）
探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。
三、学习小结
（1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？
（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？
（3）我的疑惑有
【达标检测】
1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）,
则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函数值:
（1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,则α的集合S=
高一数学教案14
重点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
难点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等．
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的'字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
四、应用迁移，运用新知
1．角的定义
例1 下列说法中，正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
2．角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，
顶点是这两条射线的公共端点．
3．判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．
4．角的度量
例4 见课本P144例1.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．
“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题．
“课时作业”部分．
高一数学教案15
教学目标
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学重难点
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学过程
一、知识归纳
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的`夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
二、例题讨论
一)利用方向角构造三角形
四)测量角度问题
例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。
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