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非线性偏微分方程新的求解方法

王一博:像阳光那样

2009年,清华大学

此时一间大教室的讲台上正有一位七十多岁的教授在上课,底下坐着七八十人听课,我坐在座位的第一排听课。

  在清华这样的名校,七十多岁的教授很常见,他们都是知名的学者,在学术圈有很高的地位。

  而这位教授,卓越也知道,清华数学系的名教授,国际上著名的数学家,在华夏数学界、学术圈和科研界,名气很大。

【考虑非线性波方程

  N(u,au/at,au/ax,a?u/at?,a?u/ax?,...)=0

  ……

  所以本文的方法包含了双曲正切函数展开法.】

突然老师停下讲课的动作,将黑板上的所有内容擦掉,指着我道:“那位同学,请你上来一下。”

  “我?”我茫然的指着自己。

  教室中的所有人都转头看向我。

我有些哭笑不得,起身到讲台上,拿起粉笔,写出非线性波动方程的解法。

【au/at+uau/ax+βa?u/ax?=0……】

  “咦,竟然是Kdv方程!”老师心中惊讶。

Kdv方程是1985年荷国数学家科特韦格和德弗里斯在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程,简称Kdv方程。

  Kdv方程从出现开始,一直是很多数学家和物理学家的热门研究课题。

  因为Kdv方程可应用到逆散射技术求解,也可用于解薛定谔方程。

  薛定谔方程是量子力学的基本方程,破解薛定谔的猫,必定要研究薛定谔方程,所以也就会研究Kdv方程。

  但Kdv方程在研究生的时候还没有学到,只有博士的时候会学到。

“不错!不愧是张教授的得意学生。”教授满意道

【由此定得

  a?=0,a?=c+4(1+m?)βk?

  ……

  则(23)式化为u=3csech?√(c/(4β))(x-ct).】

扶璇玑老师,我写好了

“我来看看!”老师看向我写的东西,他刚才光顾着盯着我,并没有仔细去看卓越写的东西。 “嗯?”刚看片刻,他的眉头就微微皱起,“这……” 很快,他的目光中就闪过一丝惊讶,他的目光变得严肃,更加认真的去观看。 “全对!”

“竟然用Kdv方程解出非线性波动方程。”他的心中充满惊讶,而且解题思路很是简洁,就算是博士生也只有很优秀的人才能写出这样的解题思路。真是后生可畏啊,看着小小年纪的我。

“这都不重要,你对Kdv方程了解多少?”老师问道

扶璇玑我还知道Boussinesq方程。

纠结几秒,我回答道

扶璇玑Boussinesq方程是对Kdv方程的一种推广,它允许孤立子在两个方向上传播,对于它的N孤立子解已经找到。

扶璇玑在非线性波动方程上,可以用Boussinesq方程的准确周期解,也就是Boussinesq方程的椭圆余弦波解。

扶璇玑可以得到Boussinesq方程的孤波解。

扶璇玑还有mKdv方程,mKdv方程是一个NLPDE,在非线性波动方程上,可以求得mKdv方程的准确周期解,求得mKdv方程的冲击波解。

扶璇玑同样,用mKdv方程,获得方程的准确周期解,可得到mKdv方程的冲击波解。

………

我拿粉笔在黑板上刷刷的写下来。

  下面的所有学生看的一阵恍惚。

  我是谁?

  我在哪里?

  我为什么看不懂?

  你们在说什么?

  看着在讲台上和老师侃侃而谈的女孩,为什么感觉差距就这么大呢!

【取m=1,则(70)式化为

  ……

  这就是VariantBoussinseq方程组的(64)的孤波解.】

  “精彩!”老师鼓掌,下面的所有人看到老师鼓掌,他们也鼓掌。

  他们肯定是看不懂的,但不妨碍他们跟风啊!

  老师鼓掌,肯定是这位同学解的方法很好,所以他们也跟着鼓掌。

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