解题

陈老师到底也没挑明他本意是叫谁，反倒是顺着戴瑾年的意思侧了侧身，将戴槿年上战场的必经之路给让了出来。

戴槿年低头看了看卷子，老师目前讲到的是一个概率统计大题：

一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体。现有n(n∈N*)份血液样本，每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式；(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验将其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验。若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k+1次。假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为p(0＜p＜1).

(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率。

(2)现取其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为e1，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为e2。若E(e1)=E(e2)，求P关于k的函数关系式p=f(k)，并证明：p＜I-e^(-1/e).

这道题十二分，戴槿年拿到了6分，第二问只堪堪求出p关于k的函数关系式，毕竟她大致在草稿纸解出这道题后，便意识到作为班上小透明的她，是万万不能在试卷上答出这一封完美的答卷的，一张一百五的卷子，得到一百一十三分，也就是有三十七分的题不要去做罢了。

内心冷笑一声，戴槿年拿着卷子走上了台，已经知道了陈老师最开始的决定不是喊她，而是这位新同学，毕竟在大家眼里她是“没有”这水平能解出这道题的。思及此，真的对这个新同学感到无语与不耐烦。

她接过陈老师递来的白色粉笔，在黑板上原封不动面无表情地抄写下试卷上的答案。其实这时候戴槿年已经明白了老师突然让新同学上来写题也就是活跃下气氛，让接连遭受物理和数学两堂课摧残已经昏昏欲睡的同学们能够从中获得一丝清醒。本来也就没有她的戏份，她只是一个跳板，做不做得出来是无关紧要的。

“嗯，大家看啊，一般在考试中我们写到这就差不多可以了，如果回头还有时间，我们再慢慢写，但是现在我们是平常练习，是一定要搞明白的。”陈老师对已经写完关系式那步后就对站在一旁的戴槿年点头表示认可，并挥挥手让其回到座位上去，而后转头对全班同学说道。

陈老师说完，拿起了粉笔，正要开讲，下面的学委却举手了。

“王冉？你要上来写吗？”陈老师扶了扶眼镜，对着王冉同学表示疑惑。

“不是的陈老师，还有一个戴瑾年啊。”王冉同学疯狂对着陈老师使眼色示意新同学。班上其他同学也纷纷附和着起哄。

“是啊是啊，新同学也说了女士优先，这戴槿年轮完了不就该戴瑾年了嘛。”不知道是谁说了这么句，又引得大家乐呵起来。

“那戴瑾年你上来吧，接着上一个戴槿年的继续做下去没什么问题吧？”陈老师颇为幽默地开了个小玩笑。

“可以，毕竟这也不怎么难。”

这句话一出，班上首先陷入了两秒七分的沉默。而沉默晒干后，大家都不约而同地看向戴槿年，新同学地这句话不就明晃晃地嘲讽没解出来的戴槿年吗？不，他这嘲讽的，好像不仅仅是戴槿年，也是在座的每一个这道概率统计题没全对的大家。

大家面面相觑，都揣着同一个想法：

这新同学太狂了。我们必须联合起来！得挫挫他的锐气！

于是大家盯着新同学在黑板上板书的背影，企图挑出差错。

陈老师见此，满意地笑了笑。

他可真机智啊，这不，这一招不仅让大家精神饱满，还让同学们能够好好听课了！

视线转向戴槿年，她不可置否地笑了笑，似在嘲笑新同学戴瑾年这种孔雀开屏的无意义举动。

在全班目光的洗礼下，戴瑾年用他那漂亮的黑板字写下了：

证明：令t=(1/k)^(1/k) (k≥2且k∈N*)

所以lnt =(1/k)ln(1/k)=-(lnk)/k

令g(x)=-(lnx)/x (x≥2)

g’(x)=(lnx—1)/x

所以g‘(x)=0得x=e

所以x∈(2,e),g’(x)＜0,g(x)单调递减

x∈(e,+∞),g’(x)＞0,g(x)单调递增

所以g(x)最小值易得为-(1/e),所以-(lnx)/x≥-(1/e)

因为k≥2且是正整数，即(1/k)(ln1/k)＞-1/e

两边同取e 依然成立，即(1/k)^(1/k)＞e^(-1/e)

代入p关系式即可得所证成立

最后一个字落下，戴瑾年利落地回锋收笔，无视了全场的震惊，自顾自地下了台回了座位，羡慕和夸奖的眼光他经历得太多啦～