线路上植树问题有两种情况:
(1)在不封闭的线路上植树(如下图)
①在没有封闭的线路上植树,如果两端都植树,那么:
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
株数=全长÷株距+1
②如果两端都不植树,那么在上面这些式子中应把加1改为减1,减1改为加1。即:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
③如果只有一端植树,就不加1也不减1。即:
株数=全长÷株距
(2)在封闭的线路上植树(如下图)
在封闭的曲线或封闭折线上植树,株数与全长被树分成的段数相等。
即:株数=段数=周长÷株距
周长=株距×株数
株距=周长÷株数
例14 学校门前有一条笔直的小路长32米,在这条小路的一旁从头到尾每隔4米种一棵杨树,一共种树多少棵?
分析 从图上可以看出,每隔4米种一棵树,就把这条小路平均分成了8段。
因为两端都有一棵树,所以总棵数应当是8+1=9(棵)。
解:32÷4+1
=8+1
=9(棵)
答:一共种树9棵。
例15一个圆形花坛,周长180米,每隔6米栽一株牡丹花,每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花。问:可栽多少株菊花?两株菊花之间最少间隔几米?分析 因为在每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花,即每6米长的一段上都有两株菊花,所以菊花的株数是牡丹花的2倍。
6米长的一段上,两端是牡丹花,中间是菊花,4株花把这一段平均分成4-1=3(段),每段长6÷(4-1)=2(米),这就是离得最近的两株菊花之间的距离。
解:牡丹:180÷6=30(株)
菊花:2×30=60(株)
6÷(4-1)=2(米)
答:可栽60株菊花,两株菊花之间最少间隔2米。
10.还原问题
还原问题就是逆运算问题的应用题,它是根据叙述顺序由后向前逆推计算,在计算过程中采用相反的运算方法,也就是原题加的,逆推时应减去;原题减去的,逆推时应加上;原题乘的,逆推时应为除以;原题除了的,逆推时应为乘。这种解答方法通常也叫做逆推法。
例16 自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋,第一次售出总数的一半又8个,第二次售出上次所余的一半又4个,第三次售出第二次余下的一半又5个,这时篮中还余下4个鸡蛋。该农妇篮中原有鸡蛋多少个?
分析与解一 第二次卖后余下(4+5)×2=18(个),第一次卖后余下(18+4)×2=44(个),篮子中原有鸡蛋(44+8)×2=104(个)。
结合算式:{[(4+5)×2+4]×2+8}×2
={[9×2+4]×2+8}×2
=104(个)
分析与解二 先把第二次售出后剩下的鸡蛋看做单位“1”,则第三次售出的是第二次售出后剩下的(1-2/1)多5个,求出单位“1”,再以第一次售出后剩下的为单位“1”,求出第一次售出后剩下的,最后再以全篮为单位“1”,求出全篮鸡蛋数。