实践与综合应用(9)

线路上植树问题有两种情况：

(1)在不封闭的线路上植树（如下图）

①在没有封闭的线路上植树，如果两端都植树，那么：

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

株数=全长÷株距+1

②如果两端都不植树，那么在上面这些式子中应把加1改为减1,减1改为加1。即：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

③如果只有一端植树，就不加1也不减1。即：

株数=全长÷株距

(2)在封闭的线路上植树（如下图）

在封闭的曲线或封闭折线上植树，株数与全长被树分成的段数相等。

即：株数=段数=周长÷株距

周长=株距×株数

株距=周长÷株数

例14 学校门前有一条笔直的小路长32米，在这条小路的一旁从头到尾每隔4米种一棵杨树，一共种树多少棵？

分析 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，就把这条小路平均分成了8段。

因为两端都有一棵树，所以总棵数应当是8+1=9(棵）。

解：32÷4+1

=8+1

=9(棵）

答：一共种树9棵。

例15一个圆形花坛，周长180米，每隔6米栽一株牡丹花，每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花。问：可栽多少株菊花？两株菊花之间最少间隔几米？分析 因为在每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花，即每6米长的一段上都有两株菊花，所以菊花的株数是牡丹花的2倍。

6米长的一段上，两端是牡丹花，中间是菊花，4株花把这一段平均分成4-1=3(段）,每段长6÷(4-1)=2(米）,这就是离得最近的两株菊花之间的距离。

解：牡丹：180÷6=30(株）

菊花：2×30=60(株）

6÷(4-1)=2(米）

答：可栽60株菊花，两株菊花之间最少间隔2米。

10.还原问题

还原问题就是逆运算问题的应用题，它是根据叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算方法，也就是原题加的，逆推时应减去；原题减去的，逆推时应加上；原题乘的，逆推时应为除以；原题除了的，逆推时应为乘。这种解答方法通常也叫做逆推法。

例16 自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋，第一次售出总数的一半又8个，第二次售出上次所余的一半又4个，第三次售出第二次余下的一半又5个，这时篮中还余下4个鸡蛋。该农妇篮中原有鸡蛋多少个？

分析与解一 第二次卖后余下（4+5)×2=18(个）,第一次卖后余下（18+4)×2=44(个）,篮子中原有鸡蛋（44+8)×2=104(个）。

结合算式：{[(4+5)×2+4]×2+8}×2

={[9×2+4]×2+8}×2

=104(个）

分析与解二 先把第二次售出后剩下的鸡蛋看做单位“1”，则第三次售出的是第二次售出后剩下的(1-2/1)多5个，求出单位“1”，再以第一次售出后剩下的为单位“1”,求出第一次售出后剩下的，最后再以全篮为单位“1”，求出全篮鸡蛋数。