11.反比例函数(笔记)
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=k，或xy=k, (k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0； (2)自变量x的取值范围是x≠0（3）因变量y的取值范围是y≠0
4．︱︱的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，，则所得矩形OMDN的面积为 ︱︱. 所得ΔPDO面积等，为 ︱︱
12.二次函数(笔记）
（一）二次函数一般式y=ax2+bx+c的平移：（用配方法）
(1)首先化为顶点式
（2）h: 先左右平移︱h︱ （左加右减）
K: 后上下平移︱k︱（上加下减）
（二）二次函数与坐标轴的交点
1．与y轴的交点：令x=0,得y=c, 所以与y轴的交点为（0，c）
2．与x轴的交点：令y=0,得一元二次方程
①有两个交点方程有2个不等实根；
②有一个交点方程有2个相等实根
③无交点方程无实根
3．已知抛物线与x 轴两个交点为（，0）（，0）
所以有交点式：y=a(x-)(x-)
4．若抛物线与x轴交于A、B两点，则两点间的距离为
︱-︱=
（三）二次函数与系数a、b、c的关系：
（1）a决定开口方向（a＞0开口向上，a＜0开口向下）
a决定增减性（a＞0左减右增，a＜0左增右减）
a决定增减性（a＞0左减右增，a＜0左增右减）
a决定最值（a＞0有最小值，a＜0有最大值）
︱a︱决定开口大小（︱a︱越大，开口越窄，︱a︱越小，开口越宽）
（2）a、b的符号决定对称轴位置：
①a、b同号对称轴在y轴左侧
② a、b异号轴在y轴右侧 （左同右异）
③当b=0时，对称轴为 y轴 (此时，+ c)
（3）c决定与y轴交点（0，c）的位置：
①c＞0,与y轴交点在正半轴
②c＜0, 与y轴交点在负半轴
③c=0,图象过原点（0,0）.(此时，+ bx)
a
a＞0
a＜0
开口向上， 左减右增，
开口向下 ，左增右减，
b
“左同右异”
ab＞0
b=0ab＜0
对称轴在 y轴左侧
对称轴为 y轴 (此时，+ c)
对称轴在 y轴右侧
c
c＞0
c=0
c＜0
与y轴正半轴相交；
经过原点；(此时，+ bx)
与y轴负半轴相交．
Δ=与x轴有2个交点；
与x轴有1个交点；
与x轴有无交点；
复习（一） 图形与坐标变化
一、点的特征：
1.第一象限内的点（+，+）；.第二象限内的点（―，+）；
第三象限内的点（―，―）；.第四象限内的点（+，―）；
2.坐标轴上的点：
（1）横轴（x轴）上的点纵坐标为0，即（x,0）;
（2）纵轴（y轴）上的点横坐标为0，即（0,y）.
3.平行：
（1）平行于x轴的同一直线上的点，有相同的纵坐标。
（2）平行于y轴的同一直线上的点，有相同的横坐标。
（3）平行于x轴的一条线段的长度等于两个端点横坐标之差的绝对值 ︱
（4）平行于y轴的一条线段的长度等于两个端点纵坐标之差的绝对值 ︱
4.对称：
（1）关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（x,y）←→(x, - y)
（2）关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（x,y）←→(- x, y)
（3）关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数。（x,y）←→(- x, - y)
（4）关于直线直线y=x对称的两个点，横纵坐标位置互换。（x,y）←→（y,x）
（5）关于直线直线y= -x对称的两个点，横纵坐标都变成相反数后位置互换。（x,y）←→（- y, - x）
5、距离：
（1）点（x,y）到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即︱y︱
（2）点（x,y）到y轴的距离为横坐标的绝对值，即︱x︱
（3）点（x,y）到原点的距离为
（4）点（,）和点（,）, 任意两点间的距离为
6.（1）一、三象限角分线（直线y=x）上的点，横纵坐标相同（x,x）.
(2)二、四象限角平分线（直线y= -x）上的点，横纵坐标互为相反数(x,-x).
7、一条线段的中点公式：如果线段AB的中点为点M，已知A（,）和B（,），
则中点M()
二、图形与点的坐标变化：
1.点的平移：←→坐标加减（横坐标管左右平移，纵坐标管上下平移）(上加下减，右加左减)
（1）纵坐标不变，横坐标±a: (x,y) ←→(x±a,y):图像向右（向左）平移a个单位
（2）横坐标不变，纵坐标±b: (x,y) ←→(x,y±b):图像向上（向下）平移b个单位
（3）横坐标±a，纵坐标±b: (x,y) ←→ (x±a,y±b):图像向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位。
京公网安备11010502036362号