函数和一次函数

9、函数基础知识和一次函数（笔记）

函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x给定的一个值，y都有唯一 一个值与之对应，此时称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

（一）一次函数图像：

1. y=kx（k0）的图象是一条过 点(0, 0)和点（1，k）的直线。

2.y=kx+b（k0）的图象是一条过 点(0, b)和点（，0）的直线。

(二)一次函数y=kx+b系数对图像的影响：

k、b的作用

表达式：

图像

性质：

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

1.系数k对图像的影响：

（1）k决定所过象限：①k>0，必过第一、三象限。②k<0，必过第二、四象限

（2）k决定增减性：①k>0，y随x的增大而增大。②k<0，y随x的增大而减少

（3）决定倾斜程度：①越大，直线越陡；②越小，直线越缓；③越大，函数变化速度越快

(4) 已知直线上两个点的坐标,

写出 k =

（5）已知直线与x轴所夹的锐角为∠，则

①直线过一三象限，k=tan

②直线过二四象限，k= tan

2.系数b对图像影响：b决定直线与y轴的交点

（1）b>0，直线与y轴的交点在正半轴

（2）b<0，直线与y轴的交点在负半轴

（3）b=0，直线过原点

(四) 两直线的关系：

直线y=k1x+b1（k10）与直线y2=k2x+b2（k20）

（1）当k1 =k2 且b1 =b2时，两直线重合

（2）当k1 =k2且b1b2时，两直线平行

（3）当k1k2时，两直线相交

（4）当k1k2 = -1 时，两直线互相垂直.

(五)一次函数图像的平移：x管左右平移（左加右减），b管上下平移（上加下减）

1.将y=kx+b向上平移m个单位，得y=kx+b+m （注m>0）

2.将y=kx+b向下平移m个单位，得y=kx+b-m （注m>0）

3. 将y=kx+b向左平移a个单位，得y=k(x+a)+b（注a>0）

4. 将y=kx+b向右平移a个单位，得y=k(x-a)+b （注a>0）

（六）直线y=k1x+b1（k10）与直线y2=k2x+b2（k20）求交点：联立两个表达式解二元一次方程组。

（七）确定一次函数表达式：3种方法①已知k型，直接把k设成数②已知b型，直接把b设成数③普通两点型，代入两个点，解二元一次方程组

11.反比例函数(笔记)

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=k，或xy=k, (k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0； (2)自变量x的取值范围是x≠0（3）因变量y的取值范围是y≠0

3. 反比例函数的图象和性质

k的符号

o

y

x

k＞0

y

x

o

k＜0

图像的

大致位置

所在象限

第一、三象限

第二、四象限

性质

在每一象限内y随x的增大而减小

在每一象限内y随x的增大而增大

4．︱︱的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，，则所得矩形OMDN的面积为 ︱︱. 所得ΔPDO面积等，为 ︱︱

5.反比例函数与一次函数相交（三线四域）：

一次函数＝kx+b的图象与反比例函数＝的图象交于点A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，

（1）当xx

（2）当x

（3）当xx

6.如图所示，过点A作AM⊥x轴于点M，

BN⊥x轴于点N.

结论：SΔPDO=S梯形BNMA