数学平行相交

14.相交线与平行线（笔记）

考点一、直线、射线和线段

1、点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

3、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

考点二、平行线

1、平行：​同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

考点三、垂直

1、垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③定理：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。

考点四、角

1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作1°；n度记作n°

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”

1°=60’=60”

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

注意：①角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，②一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的轨迹.

3、如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.

如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角.

定理：同角或等角的补角相等

定理：同角或等角的余角相等

考点五、命题、定理、公理、证明

1、命题：判断一件事情的语句，叫命题。（命题必有判断语气）

2、命题分为真命题和假命题

真命题：正确的命题就是真命题。

假命题：错误的命题就是假命题。

3、定理：经过证明的真命题，叫定理。（可以作为证明根据）

4、公理：不需要证明的真命题，叫公理。（可以作为证明根据