菱形性质及判定

菱形性质及判定

一、菱形的定义:

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

二、菱形的性质:

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；

③菱形的四条边都相等；

④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；

⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

三、菱形的判定:

在同一平面内，

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。