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矩形的性质及判定

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矩形的性质及判定

一、矩形:

是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

二、矩形的性质:

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。

5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

三、矩形的判定:

①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 

②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 

③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 

④对角线互相平分且相等的四边形是矩形

矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。

四、黄金矩形:

宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

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