数学

八年纪上册

—勾股定理—

1.如图 1-1-1，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（A）.

解析：设正方形的边长为acm.由勾股定理得a²=13²—12²=25cm²，∴正方形的面积为25cm².故选A.

2.如图 1-1-2，点E在正方形ABCD的内部，满足∠AFB=90⁰，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（C）.

解析：∵∠AEB=90⁰，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=100，∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABE=AB²-½AE×BE=100-½×6×8=76.故选C.

3.如图1-1-3所示，已知Rt△ABC中，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁+S₂的值等于（A）.

解析：在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=4²=16，S₁=½（2/AC）²π=8/π×AC²，S₂=2/1（2/BC）²π=8/π×BC²，∴S₁+S₂=8/π（AC²+BC²）=8/π×16=2π.故选A.