圆柱体和圆锥体
圆柱体
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
基本信息
中文名
圆柱体
外文名
Cylinder
体积公式
V=πr2h
表面积公式
S = 2πr（r+h)
公式说明
r是圆柱底面的半径，c是侧面的周长，h是圆柱体的高
概念定义
圆柱体
圆柱体
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫
做圆柱体。
2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
折叠编辑本段概念性质
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd
圆柱体
圆柱体
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，
表面积 =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
基本介绍
圆柱体
圆柱体
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。圆柱又可以看作是由一个矩形绕着它的一边旋转一周而得到的。
特征：
一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
一个圆柱体有无数条高与对称轴。
圆柱体的侧面是一个曲面。
上下一样粗细。
有无数条高。
沿高侧面展开，是一个长方形或是一个正方形。沿着一条斜线剪开，可以得到一个平行四边形。
面积公式
侧面积：
圆柱体
圆柱体
圆柱的侧面积=底面周长x高=Ch
表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
S=2πr^2+Ch
体积：
圆柱的体积=底面积x高V=πrh/V=Sh
圆柱和圆锥之间的关系：
等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/3.
公式说明
圆柱体
数学上，圆柱是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程：
这个方程是用于椭圆柱的，是对于普通圆柱（a=b）的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线。
圆柱是一个退化二次曲面，因为至少有一个坐标（这里就是z）不出现在方程中。在有些定义中，圆柱面根本不视为二次曲面。
在日常使用中，圆柱指一个直圆柱的有限段，其两端闭合形成圆形表面，如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h，则它的体积为
九章算术记载的公式是：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”
而它的表面积为
对于给定的体积，最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积，最大体积的圆柱也满足h = 2r。
也有几种不太常见的圆柱类型。这些是虚椭圆柱和双曲柱面以及抛物柱面。
应用实例
圆柱体
圆柱体
一个圆柱体被截去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?
原来的圆柱体:高20厘米
解答:
圆柱的半径是:31.4÷5÷3.14÷2=1(厘米)
原来圆柱体的表面积是:1×1×3.14×2+1×2×3.14×20=131,88(平方厘米)
把48厘米长的圆柱体,按5:3截成两个小圆柱,截开后,表面积比原来增加了7平方厘米。求较长的那个圆柱体体积。
解答:
截成两个小圆柱，那么截面是圆形，为两个，一个是7÷2＝3.5平方厘米。大圆柱占整个圆柱的5/8,就是48×5/8=30厘米.30的高×3.5的底面积就是105立方厘米,就是大圆柱体积。
也可以用两个圆加四个长方形，就等于圆柱体的体积。[1
圆锥体
圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常"圆锥"一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。
基本信息
中文名
圆锥体
类别
几何图形
解释
一种三维几何体
基本简介
圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常"圆锥"一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。
体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2*h)，得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh(V=1/3πr^2*h)
S是底面积，h是高，r是底面半径。
截顶圆锥体
截顶圆锥体
截顶圆锥体:
截顶圆锥体体积计算公式如下:(如图所示)
V=(r²+r1²+r×r1)×π×H/3
v=体积，r是大口半径，r1是小口半径，H是高
体重心
若实心正圆锥的质量平均分布，其质心位于底面圆心与顶点连线上离顶点处。
表面积侧面积
正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的高为h,设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积(也就是扇形的面积)可以用以下公式计算:
表面积侧面积公式
表面积侧面积公式
计算公式
圆锥的侧面积=母线的平方×π×(360分之扇形的度数)
圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长
圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线)
圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h
折叠编辑本段特点
圆锥的侧面积:
将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。
圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的高只有一条。
圆锥的母线:
圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。
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