汉高帝撤出平城返回朝廷，韩王信逃入匈奴。这时，冒顿是匈奴的君主，
军队强大，勇士有三十万，屡次侵扰北部边境。皇帝对这种情况很忧虑，就问刘敬对策。刘敬说：“汉朝天下刚刚平定，士兵们被兵火搞得疲惫不堪，对匈奴是不能用武力制服的。冒顿杀了他的父亲自己做了君主，又把他父亲的许多姬妾作自己的妻子，他凭武力树威势，是不能用仁义道德说服的。只能够从长计议让他的子孙后代臣服汉朝了，然而又怕陛下不能办到。”皇帝说：“果真可行的话，为什么不能办！只是该怎么办呢？”刘敬回答说：“陛下如果能把皇后生的大公主嫁给冒顿作妻子，给他送上丰厚的礼物，他知道是汉帝皇后生的女儿又送来丰厚的礼物，粗野的外族人一定爱慕而把大公主作正妻，生下的儿子必定是太子，将来接替君位。为什么要这样办？因为匈奴贪图汉朝的丰厚财礼。陛下拿一年四季汉朝多余而匈奴少有的东西多次抚问赠送，顺便派能言善辩的人用礼节来开导启发他。冒顿在位，当然是汉朝的女婿；他死了，汉朝外孙就是君主。哪曾听说外孙子敢同外祖父分庭抗礼的呢？军队可以不出战便使匈奴逐渐臣服了。如果陛下不能派大公主去，而让皇族女子或是嫔妃假冒公主，他也会知道，就不肯尊敬亲近她，那样就没什么好处了。”高帝听后说：“好的。”便要送大公主去匈奴。吕后得知后日夜哭哭啼啼，对皇帝说：“我只有太子和一个女儿，怎么忍心把她抛掉远嫁匈奴去！”皇帝终究不能派出大公主，便找了个宫女以大公主的名义，嫁给冒顿君主作妻子。同时，派遣刘敬前往与匈奴订立议和联姻盟约。
《史记正义》中提到，鲁元公主墓在咸阳县西北二十五里。
名字
正史没有记载鲁元公主的名字，网上流传的刘乐来源于中国帝王皇后亲王公主世系录（柏杨著），但没有提供名字来源，故不可信。
鲁元王的由来
然汉孝文帝即位，张偃废为南宫侯，乃以此爵终老，《汉书·高惠高后文功臣表》云，张偃薨后谥“共”，是为“南宫共侯”，何以称“鲁元王”？
《汉书》
《汉书·张耳陈馀传第二》：后六年，宣平侯张敖薨。吕太后立敖子偃为鲁王，以母为太后故也。怜其年少孤弱，乃封敖前妇子二人；寿为乐昌侯，侈为信都侯。高后崩，大臣诛诸吕，废鲁王及二侯。孝文即位，复封故鲁王偃为南宫侯。
《史记》
作“鲁元王”之处《汉书》皆作“鲁王”，且不记张敖赐谥为鲁元王之事。何故？班固依《史记》擅行删改乎？余不敢妄断。梁玉绳每见《史记》中言张偃为“鲁元王”之处，辄曰“衍文”，不足以服人也。
《张家山汉墓竹简》
《张家山汉墓竹简·二年律令·津关令》：廿二、丞相上鲁御史书言，鲁侯居长安，请得买马关中。·丞相、御史以闻，制曰：可。
二年律令之年，学者多论，然其下限在吕后二年，当属不易也。
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