数学课

勾股定理

晏晏博士命题一，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a的平方加b的平方等于c的平方。

晏晏博士命题二，如果三角形的三边长a,b,c,满足a的平方加b的平方等于c的平方，那么这个三角形是直角三角形。

插曲：勾股定理的逆定理是判断直角三角形的一个依据。

平行四边形

晏晏博士定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

晏晏博士性质：平行四边形的对边相等。

晏晏博士性质：平行四边形的对角相等。

晏晏博士性质：平行四边形的对角线互相平分。

作者判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

作者判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

作者判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

作者判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

作者判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

插曲：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

矩形

晏晏博士定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

晏晏博士特有的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

作者判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

晏晏博士判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。）

晏晏博士判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

菱形◇

作者定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

晏晏博士特有的性质：菱形◇的四条边都相等。

晏晏博士特有的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

晏晏博士判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

晏晏博士判定定理：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

作者判定定理：四条边相等的四边形是菱形。

作者菱形的面积等于底乘高等于对角线乘积的一半。

正方形□

作者定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

晏晏博士判定方法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

晏晏博士判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形。

晏晏博士判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形。

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