番外:数学课

7:50

历史老师同学们好

爱哔哔的蓝末老师，不是数学课吗？

历史老师你们数学老师身体不舒服，这节数学课我来给你们上。

爱哔哔的蓝末可是..

历史老师我们数理化，不分家的嘛

老许数学，物理，化学，也没您历史啥事啊？

历史老师好了，请同学们把代数书拿出来，翻到129页。我们来对答案

...........

3. 点A(1,3)关于原点的对称点A撇的坐标是( ， )

历史老师好，这是道送分题，那..【看到了在后排熟睡的芳馨 】芳馨 ，你来回答这道题

芳馨啊？(-1，-3)

历史老师嗯，不错。请坐。来，第四题

4.函数y=√2-x中【√代表根号】，自变量x的取值范围为( )

历史老师嗯...千殇！

千殇啊？啊！【溜号】

爱哔哔的蓝末选c【小声说】

千殇啊，选c【这是道填空题】

历史老师嗯？

千殇啊..选b

历史老师嗯？？？

千殇啊？那....或者老师您自己挑个喜欢的，别客气。

历史老师这是道填空题！！是不是溜号了，站着。后面。

摩烈x≤2

历史老师嗯，对了，下一题。

5.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )

历史老师艾穆林 ！

艾穆林相交

历史老师嗯，下一题

..........

14.要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米?

历史老师万岁

万岁设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25( -1)厘米.

历史老师嗯，不错，下一题

15.已知:如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.

(1)求证:BE是⊙O2的切线;

(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).

历史老师岑笙

岑笙【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH. 则 ∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.∵ EC∥BD，∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.∴ ∠EBA+∠ABH=90°.即 ∠EBH=90°.∴ BE是⊙O2的切线.(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.

凯斯琳woc，笙姐还是笙姐

小汤嗯

8:30

历史老师好了，这节课上到这里，下课！同学们再见

老许啊！终于下课了

芳馨我去，笙姐你竟然自学微积分！！

千殇学霸就是学霸

岑笙多简单。(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关。

岑笙(2)微积分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin xCtanx= ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x - cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1xcot1(x)= - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln(x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + cosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

小汤.......

蔚斯.......

岑笙还有,,

老许笙姐我求你别说了.....

teacher同学们，下节课是体育课，赶紧去操场。老师正等着你们呢。

【to be continued】