第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

（1）空间向量的有关概念：

空间向量在空间中具有大小和方向的量.

单位向量长度和模为1的向量，方向任意.

零向量长度和模为零的向量，方向任意.

相等向量方向相同且模为相等的向量.

相反向量长度相等而方向相反的向量.

共线向量或平行向量，表示向量的有向线段所在的直线平行或重合的向量，零向量与任意向量平行.

（2）空间向量的线性运算：

空间中任意两个向量都是共面的，他们的加、减、数乘运算类似于平面向量的加、减、数乘运算.

向量加法的三角形法则，首尾相接，指向终点.

平行四边形法则，起点重合.

向量加法的多边形法则，首尾相接，指向终点.

向量减法的三角形法则，起点重合，指向被减向量.

1.2空间向量的基本定理：

1.空间向量基本定理

三个不共面的向量 a、b、c，对于任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组。

2.单位正交基底：

如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 1，这个基底叫做单位正交基底，常用 i、j、k 表示。

3.正交分解：对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个两两垂直的向量 xi、yj、zk使a =xi+yj+zk.