认识阿数成功

我来了

开始

阿数许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。

杨紫萱空间的研究源自于欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何，以及 拓扑学、图论。 数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。

阿数为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔（1845~1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。

杨紫萱数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。

阿数数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性

杨紫萱也许中国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜。 我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的

阿数数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语也包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。所有的数学对象本质上都是人为定义的，它们并不存在于自然界，而只存在于人类的思维与概念之中。因而，数学命题的正确性，无法像物理、化学等以研究自然现象为目标的自然科学那样，能够借助于可以重复的实验、观察或测量来检验，而是直接利用严谨的逻辑推理加以证明。一旦通过逻辑推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。 数学的公理化方法实质上就是逻辑学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所作的定义，到了19世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。

杨紫萱数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理数和无理数。 具体来讲：由于计数的需要，人类从现实事物中抽象出了自然数，它是数学中一切“数”的起点。自然数对减法不封闭，为了对减法封闭，我们将数系扩充至整数；而为了对除法不封闭，而为了对除法封闭，我们将数系扩充至有理数；对于开方运算不封闭，我们将数系扩充至代数数（实际上代数数是一个更广的概念）。另一方面，对于极限运算不封闭，我们又将数系扩充到实数。最后，为了避免负数在实数范围内无法开偶数次方运算，我们将数系扩充到复数。复数是包含实数的最小代数闭域，我们对任意复数进行四则运算，其化简结果都是复数。 另一个与“量”有关的概念是无限集合的“势”，它导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。

阿数西方数学简史 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类也了解如何去数抽象概念的数量，如时间——日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。 古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备，但尚未出现极限的概念。 17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展。

杨紫萱中国数学简史

杨紫萱数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

杨紫萱中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的： 【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）。 【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。 【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。 【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。 【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。 【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。 【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。 【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。 【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。 【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。 【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。 【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。 【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。 【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。 【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。 【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。 【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。 【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”。

阿数外国人物 万物皆数。——毕达哥拉斯 几何无王者之道。——欧几里德 数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿（Rene Descartes，1596 ~ 1650） 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉 数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749 ~ 1827） 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。——柯西（Augustin Louis Cauchy，1789 ~ 1857） 数学的本质在于它的自由。——康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845 ~ 1918） 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因（Christian Felix Klein，1849 ~ 1925） 只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特（David Hilbert，1862~1943） 问题是数学的心脏．——保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos，1916 ~ 2006） 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。——雷巴柯夫 中国人物 事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已．又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣．——刘徽 迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推．——祖冲之（429 ~ 500） 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要．——华罗庚 数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具．——周海中 科学需要实验．但实验不能绝对精确．如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了．这科学不能离开数学的原因． 许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示．所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的．数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事．诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究．——陈省身 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量．——丘成桐 看书和写作业要注意顺序．我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后再写作业，这样效果更佳．

杨紫萱数学是一门国际性的学科，对各个方面都要求严谨。 中国规定初等及以上的数学已可以算作是科技类文献。 中国规定文献类文章句号必须用“．”，数学采用的目的一是为此，二是为了避免和下脚标混淆，三是因为中国曾在国际上投稿数学类研究报告，人家却不采用，因为外国的句号大多不是“。”． 在证明题中，∵（因为）后面要用“，”，∴（所以）后面要用“．”，在一道大题中若有若干小问，则每小问结束接“；”，最后一问结束用“．”，在①②③④这样的序号后都应用“；”表连接，最后一个序号后用“．”表结束．

杨紫萱公式是数学重要部分

阿数八大难题 前七大难题是公认的七大难题，第八难题为世界三大猜想之一。 一、P（多项式算法）问题对 NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。 与此类似的是，如果某人告诉你，数字13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（Stephen Cook）于1971年陈述的。 二、霍奇（Hodge）猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。 三、庞加莱（Poincare）猜想（已经被证明） 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间）中与原点有单位距离的点的全体的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 四、黎曼（Riemann）假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如：2，3，5，7 等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 五、杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 六、纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 七、贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu. V. Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为：如果z(1)等于0，那么存在无限多个有理点（解）；相反，如果z(1)不等于0，那么只存在有限多个这样的点。 八、哥德巴赫猜想 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：（a）任一不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；（b）任一不小于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”，哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。 1966年陈景润证明了“1+2”的成立，即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”

阿数我觉得你可以学好吧。？（只会背知识？不知她会不会数学）

杨紫萱啊？

杨紫萱心理:真的可以学好吗？我以前学习不好啊！

阿数和萱儿渡过了美好时光（萱儿表示脑壳庝）

✔…………作者有话说…………✔

这个主角的名字是我从三个好姐妹的名字里找的，杨是个学霸，韩(萱)和紫的成绩不太好，我本人在中上游